复变函数第六辑——洛朗级数 星际尘埃Stardust 128 人赞同了该文章 目录 收起 一、解析函数的洛朗(Laurent)展开 1.洛朗展开的定义 二、单值函数的孤立奇点 1.可去奇点 2.极点 3.本性奇点 三、解析延拓 一、解析函数的洛朗(Laurent)展开 解析函数除了在解析点作泰勒展开外,有事还需要在它的奇点附近展开成...
洛朗级数=a0+∑[(an+1-an) × X^n/(n+1)!], n>=0 它的计算过程是将函数分段,并且使得每一段函数都不大于它前一段,也就是说把函数逐段累加起来,把每个段积分一次,并把积分结果进行累加,从而达到求解函数不定积分的目的,即得到洛朗级数。 洛朗级数也是神经网络训练的一种基本方法,可以用来计算任何多维度...
1. 复级数 1.1 复级数的定义 1.2 绝对收敛 2. 幂级数 2.1 幂级数的定义 2.2 Abel定理 2.3 收敛域 3. 泰勒级数 3.1 泰勒定理 3.2 泰勒级数举例 4. 洛朗级数 学习阶段:大学数学。 前置知识:级数、复变函数的导数与积分。 tetradecane:复变函数——积分,柯西积分定理,柯西积分公式,高阶导数公式1679 赞同 · ...
一、洛朗级数的概念 正整数次幂的幂级数 ∑c n=0 ∞ n (z−z0)n与负整数次幂的幂级数 ∑c n=0 ∞ −n(z−z0)−n 相加得到的级数:n=−∞ ∑c ∞ (z−z0)n称为n 洛朗级数。洛朗级数。n=−∞ cn(z−z0)n=⋯+c−n(z−z0)−n+⋯+c−2(z−z0)−2+c−1(z...
4.3洛朗级数 §4.3洛朗级数 一、双边幂级数二、洛朗级数的概念三、函数的洛朗展开式 一、双边幂级数 1、双边幂级数∑cn(z−z0)n的收敛与发散 n=−∞ n=∞ ∞ n=−∞ cn(z−z0)n=∑c−n(z−z0)−n+∑cn(z−z0)n∑ n=1n=0 ∞ ∞ 负幂项部分收敛主要部分 正幂项部分解析部分 ...
一、洛朗级数二、求函数的洛朗展开式 在上一节，讨论了解析函数在圆域zz0R 内可展为zz0的成幂级数，但在实际问题中，常常遇到z0处不解析的函数，那么在环域 0zz0R内能否进行适当展开呢？一、洛朗（Laurent）级数 定理1 设 f(z)在圆环域D: R1 zz0 R2 内...
洛朗级数(Laurent series)是一种用无穷级数来表示复变函数在复数平面上的展开式。它的形式是: 其中, 为洛朗系数, 为复数。洛朗级数分为两个部分,负幂部分称为主 part,正幂部分称为余 part。 2. 洛朗级数的计算方法 洛朗级数的计算通常需要利用复变函数的奇点来进行展开。奇点(singularity)是指函数在复数平面上...
其中,洛朗级数是智能信息技术中的一个重要概念。 一、什么是洛朗级数? 洛朗级数(Lorenz series)是一种混沌理论中的数学模型,由美国气象学家爱德华·洛伦兹(Edward Lorenz)于1963年提出。它描述了一个简单的非线性系统——三维对流运动模型——在一定条件下产生混沌现象的情况。 二、洛朗级数的公式 洛朗级数可以用以下...
洛朗级数的应用涵盖了数学、物理、工程等多个领域。 在实际应用中,洛朗级数经常用于解析函数的研究、复变函数的积分计算以及计算复杂函数的留数。洛朗级数也为研究奇点的性质提供了有力的工具,例如确定奇点的类型(可去奇点、极点或本性奇点),以及计算奇点的留数等。 总结起来,洛朗级数是复变函数的一种级数表示方法,...