应用:用泰勒公式可把f(x)展开成幂级数,从而可以进行近似计算,也可以计算极限值,等等。 另外,一阶泰勒公式就是拉格朗日微分中值定理 f(b)=f(a)+f(ε)(b-a),ε介于a与b之间。.书上的过程大概也是这样的 但是这一步:设幂级数为f(x)=a0+a1(x-a)+a2(x-a)^2+……① ...
泰勒展开定理就是要利用微分工具,来剖析函数的结构。 在数学中,泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够光滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值,这个邻域甚至可以延伸到级数的收敛半径(见下文)...
分别带入 n = 0、1、2 …… 即可得到 tan(x) 泰勒展开式的系数 1、1/3、2/15 ……...
这个结果的证明涉及到复变函数、级数收敛性、调和函数等数学知识，被认为是数学史上的一个经典结果。巴塞尔问题的解法也启发了许多其他数学问题的研究，如黎曼猜想等。证明 下面的证明是欧拉自己提出的。回想一下，正弦函数的泰勒展开式是无穷级数 sin函数也可以写成无穷乘积，这个乘积需要一些证明，但欧拉确信这是可以的...