这种形式的泰勒级数展开非常适合近似解析函数。 2.麦克劳林级数展开: 麦克劳林级数展开是泰勒级数展开的一种特殊形式,展开点a=0。麦克劳林级数展开的公式为: f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)x^2/2!+f'''(0)x^3/3!+... 这种展开方法非常适合近似解析函数在原点附近的值。 3.希尔伯特-埃尔米特展开: ...
5. 指数函数、三角函数Taylor级数展开 5.1 Taylor级数余式判定定理 5.2 Taylor级数余式判定定理的应用 5.3 直接用余项估计 6. 对数级数 7. Stirling公式 7.1 Stirling公式的推导 7.2 Stirling小应用 8. 二项式级数 8.1 二项式级数基础 8.2 二项式级数是超几何级数的特殊情况 8.3 施勒米希(Schlomilch) 8.4 注意!!!
泰勒级数怎么不能展开呢?应该说有些函数不能展开为泰勒级数吧。 2019-01-11 回复9 离群点 1/(1+x2)的泰勒展开有断点这件事不需要看复平面也能理解吧。x=1的时候是1-1+1-1+1… 明显不收敛;x=-1也一样。实数就够了。 2020-11-06 回复3 暴力计算 有个问题,第二小节中用垂直于...
下面将介绍10个最常见的泰勒级数展开公式。 1.正弦函数的泰勒级数展开公式: \[ \sin(x) = x - \frac{{x^3}}{{3!}} + \frac{{x^5}}{{5!}} - \frac{{x^7}}{{7!}} + \cdots \] 2.余弦函数的泰勒级数展开公式: \[ \cos(x) = 1 - \frac{{x^2}}{{2!}} + \frac{{x^4}}...
下面将介绍10个最常见的泰勒级数展开。 1.正弦函数的泰勒级数展开 正弦函数的泰勒级数展开公式为: $$ \sin(x) = x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+\cdots+\frac{(-1)^n}{(2n+1)!}x^{2n+1}+\cdots $$ 利用这个展开式,我们可以计算任意角度的正弦值。 2.余弦函数...
泰勒级数展开式是将函数展开为一个无穷级数,该级数的每一项都与该点的各阶导数有关。泰勒级数在许多数学和工程领域具有广泛的应用,例如在数值分析、近似计算、泛函分析等方面都有重要的作用。 泰勒级数展开式通常表示为: f(x) ≈ f(a) + f"(a)(x - a) + (f""(a)/2!)(x - a)^2 + ...+ (f...
不过，当时泰勒的证明并没有考虑级数的收敛性问题，后来被认为是不够严谨的。其收敛性条件是后来法国数学家奥古斯丁-路易斯·柯西（Augustin-Louis Cauchy，1789－1857）给出的。此外，如果在原点展开泰勒级数的话，它就是苏格兰数学家科林·麦克劳林（Colin Maclaurin，1698－1746）建议的公式，简单好用。泰勒级数公式的...
在数学中，泰勒级数（英语：Taylor series）用无限项连加式——级数来表示一个函数，这些相加的项由函数在某一点的导数求得。泰勒级数是以于1715年发表了泰勒公式的英国数学家布鲁克·泰勒（Sir Brook Taylor）的名字来命名的。通过函数在自变量零点的导数求得的泰勒级数又叫做麦克劳林级数，以苏格兰数学家科林·麦克劳林...
一、泰勒级数的定义泰勒级数是一个无穷级数，它可以表示为一个函数在一个点的邻域内的无限展开。具体地，对于一个可导函数f(x)，在某一点的x=a处，可以展开成如下形式：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+f'''(a)(x-a)^3/3!+...+f^(n)(a)(x-a)^n/n!+...其中，f^(...