1.指数函数:当a>0时,exp(x)的麦克劳林公式为: exp(x) ≈ 1 + x/1! + x^2/2! + x^3/3! + ... 2.三角函数:sin(x)和cos(x)的麦克劳林公式分别为: sin(x) ≈ x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ... cos(x) ≈ 1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + ... 四、...
高考比大小绝招,深入理解sinx和ln(1+x)的泰勒公式!#高中数学 #2023高考 #高中 #高中学习方法和技巧 - 超神高中数学于20230325发布在抖音,已经收获了3021.5万个喜欢,来抖音,记录美好生活!
对数ln(1-x)的泰勒公式是:ln(1+x)=x-x^2\2+x^3\3-x^4\4+...+(-1)^(n-1)x^n\n+O(x^(n+1)) 泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的...
ln(1-x)的泰勒级数展开是:ln(1-x) = ln[1+(-x)] = Σ (-1)^(n+1) (-x)^n / n = Σ x^n / n ,-1≤ x。 泰勒展开f(x)= f(0)+ f′(0)x+ f″(0)x ²/ 2!+...+ fⁿ(0)... f(x)= ln(x+1) f(0)=ln1=0 f′(0)=1/(x+1)=1 f″(0)=-(x+1)^(-...
二、lnx的泰勒展开推导过程 lnx的泰勒展开是基于泰勒级数的原理进行的。假设我们知道ln在x=1处的泰勒展开式，那么可以通过对自然对数函数进行微分操作来得到它的展开形式。具体来说，对ln进行麦克劳林级数展开，就可以得到lnx的泰勒展开式。这个过程涉及到无穷级数的计算，最终的展开形式如上所示。这是一个...
高数极限求解常用泰勒公式:sinx、arcsinx、cosx、tanx、arctanx、e的x次幂、ln(1+x)、(1+x)的a次幂#高数 #专升本 #江苏专转本 #河南专升本 #专升本樊老师 - 阿樊讲高数于20221213发布在抖音,已经收获了2.4万个喜欢,来抖音,记录美好生活!
泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实际的函数值之间的偏差。例如：y = ln (1 + x)的泰勒展开式为：y = ln (1 + x) = x - x^2/2 + x^3/3 - x^4/4 + 。当 |x| < 1="" 时,ln="" (1="" +="...
lnx泰勒公式是针对自然对数函数f(x) = ln(1+x²/4)的一个特例。这个函数的导数为f'(x)/2,所以我们可以按照上述方法进行计算: 当n=0时(一阶展开): f(a)= 0 当n=1时(二阶展开): f'(a)/2 = f''(a)/4x - a + f(a) / 2 当n=2时(三阶展开): f''(a)/(6x²...
fⁿ(0)=(-1)^(n+1)*(n-1)! ln(x+1)=0+x+(-1)x ²/ 2!+.2*x ³/ 3!+...+ (-1)^(n+1)*(n-1)!*x ⁿ/ n!=x-x ²/ 2+x ³/ 3-.+(-1)^(n+1)x ⁿ/ n 因为ln(1+x) = Σ (-1)^(n+1) x^n / n ,-1< x ≤ 1,所以ln(1-x) = ln[1+(...
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