【泛函分析讲义-张恭庆】0 目录&泛函分析是在干甚么事情? 1.1.1 考察完备和闭集的定义。 1.1.2 通过压缩映像原理证明迭代收敛问题。 1.1.3 反证法证明不动点的唯一性。 1.1.4 考察压缩映射和连续的定义。 1.1.5 考察压缩映射的定义性质。 1.1.6 根据已知条件证明\rho(x_0,Tx_0),则找到不动点x_0使得x_...
【泛函分析讲义-张恭庆】0 目录&泛函分析是在干甚么事情? 1.2.1 首先通过距离的定义验证S是一个距离空间,然后通过证明基本列收敛于空间中一点来证明完备。 1.2.2 考察收敛和收敛子列的定义。 1.2.3 考察完备的定义以及空间完备化。 1.2.4 考察完备的定义以及空间完备化。 1.2.5 考察收敛和完备的定义。
1 1. 3. 1 在度量空间中求证; 为了 子集 A 是列紧的, 其充分且必要条件是对 0存在 A 的列紧的 网.证明 必要性显然, 只证充分性. 0, 2网; 2网, 则有设N是 A的列紧的N0是 N 的有限 x A, N, x, 2 N, x N0, , x 2 x, x x, , x 2 2 .N0是 A 的有限 网.1. 3. 2 给定...
52、f1(o) = fo于是IIL/1 Ho =向,441. 5. 1设X是-一个矿空问,E 是以e为内点的真凸子集.p(x) 是由E严生的Minkowski泛函,那末(1)Oxe C o p(x) < 1.c = c.证明(1)xeC=>3r,使得xeCp(x) v占 vl反之,p(x)<l, 一方面,取 e = l- px)f*十心°;另一方面,由p(x)连续性,35 ...
《泛函分析》上课后习题答案(张恭庆)完整版 1 1.1.1 证明完备度量空间的闭子集是一个完备的子空间, 而 任一度量空间的完备子空间必是闭子集. (1) 设 X 是完备度量空间, M X 是闭的. 要证 M 是一个完备的子空间. x 证 x m , x n M , x m n 0 m , n x m , x n X , x m x n ...