空间曲线在点t₀处切线方程:r(t₀) + s r’(t₀)(参数s∈ℝ);法平面方程:(r’(t₀)·(X - r(t₀))) = 0。 曲面在点P切平面方程:∇F(P)·(X - P) = 0;法线方程:X = P + t∇F(P)(t∈ℝ)。 二元函数二阶泰勒公式:f(x,y) ≈ f(a,b) + f_xΔ
1. 曲线的切线：曲线上某一点处的切线是过该点且与曲线相切的直线。2. 法平面：法平面是垂直于曲面上某一点处的法向量所构成的平面。二、求解方法 1. 求曲线的切线方程：（1）参数方程法：设曲线的参数方程为x=f(t)，y=g(t)，z=h(t)，则该曲线在点P(x0,y0,z0)处的切向量为T=(dx/dt,dy/dt,...
法平面是曲线研究中的另一个重要概念,它与曲线的切线密切相关。法平面是垂直于曲线在某一点处的切线的平面,它包含着曲线在该点处的所有法线。 z=-f'(x0)(x-x0)+y0 法平面在曲线研究中的应用非常广泛。例如,可以用法平面来解决曲面切割问题,或者用法平面来求曲线的法向量等。 总之,曲线的切线和法平面在曲线...
1)如果为参数曲线形式,就比较简单了,分别求x,y,z对参数t的倒数,将该点的值带入,就得到该点的切向量,根据点向式和点法式写出切线和法平面。2)如果为两平面交线的形式,就稍微复杂一点,需要根据方程组求出z对x和y对x的偏导数,然后写出切向量,再进一步写出切线和法平面...
切线方程:x−x0φ′(t0)=y−y0ψ′(t0)=z−z0ω′(t0). 法平面方程:φ′(t0)(x−x0)+ψ′(t0)(y−y0)+ω′(t0)(z−z0)=0.注记: 大家心中始终想着一个模型,就是弹簧,它的参数方程(见课本p.47): {x=acost,y=asint,z=bt. ...
(1)空间曲线在处的切线方程为:法平面方程为:例14求曲线在点处的切线及法平面方程. 相关知识点: 试题来源: 解析 解:曲线在点处的切向量为,故所求切线与法平面方程分别为:.(2)空间曲线的切向量为:,或者例15 求曲线在点处的切线方程.解:设,则,于是所求切线方程为,或即....
已知切线向量和切点可写出空间曲线切线的对称式方程。 若切点为(x0, y0, z0),切线向量为(a, b, c),切线方程为(x - x0)/a = (y - y0)/b = (z - z0)/c 。法平面方程的建立基于切线向量与法平面垂直。对于平面曲线,法平面就是过切点且垂直切线的直线。空间曲线的法平面是过切点且以切线向量为法...
法线所在的平面即为法平面。方法二(克拉默法则): 利用克拉默法则求出切线的斜率。 求出切线的方程。 切线的法线就是与切线垂直的线。 法线所在的平面即为法平面。这两种方法虽然看起来不同,但实际上都是通过求出切向量来找出切线和法平面。希望这两种方法能帮助你更好地理解多元函数微分学的几何应用。0...
法平面方程就是Fx(x₀, y₀, z₀) (x - x₀) + Fy(x₀, y₀, z₀) (y - y₀) + Fz(x₀, y₀, z₀) (z - z₀) = 0。说起来，我有一次辅导我小侄子做作业，就碰到了关于切线方程的题目。那小子，抓耳挠腮半天也搞不明白。我就给他画图，一点点解释，告诉他就像...
{0}}\\therefore 切线为 \\dfrac{x-x_{0}}{1}=\\dfrac{y-y_{0}}{\\dfrac{10}{y_{0}}}=\\dfrac{z-z_{0}}{-\\dfrac{1}{2 z_{0}} 的法平面: x-x_{0}+\\dfrac{m}{y_{0}}(y-y_{0})-\\dfrac{1}{2 z_{0}}(z-z_{0})=0 x+\\dfrac{10}{y_{0}}y-\\dfrac{1...