一、基本定义 法向量是指垂直于某平面(或曲面某点的切平面)的向量。在二维平面中,直线的法向量是与这条直线垂直的向量;在三维空间中,平面的法向量是与该平面垂直的向量。 二、表示方法 对于平面方程Ax+By+Cz+D=0,系数向量(A,B,C)即为该平面的法向量。 给定一个超平面,其方程通常表示为w·x+b=0,其中w...
法向量是指与曲面或平面垂直的向量。在平面上,法向量只有一个,因为平面只有一个方向可以垂直于它;而在曲面上,每个点都有一个法向量,因为曲面在不同的点上可能有不同的方向。法向量的定义法可以通过以下公式来表示: 对于平面上的点P(x, y),法向量N为N = (a, b),其中a和b是平面上的两个垂直方向的分量...
即先设平面的法向量为n=(x,y,z),找出(或求出)平面内的两个不共线的向量的坐标 a=(a_1,b_1 ,,c1), b=(a_2,b_2,c_2) ,再根据法向量的定义建立关于x,y,z的方程组\(a_1x+b_1y+c_1z=0a_2x+b_2y+c_2=0.解方程组,,取其中的一个解,即得一个法向量(通常把x,y,z中的一个赋值为...
简单来说,法向量是指垂直于给定几何对象(如直线、平面或曲面)的向量。它不仅能够表示平面的方向,而且在计算和解决几何问题时扮演着关键角色。 在更具体的解释中,我们可以这样理解:如果一个非零向量n与平面a垂直,则称向量n为平面a的法向量。外文名称为normal vector。在二维空间中,如果我们有一个由点A和B构成的...
(1)平面法向量的定义已知平面α,如果向量n的基线与平面α垂直,则向量n叫做平面α的或说向量n与平面a(2)平面法向量的性质①平面α的一个法向量垂直于与平面α的所有向量.②一个平面的法向量有无限多个,它们互相(3)平面的向量表示设A是空间任一点,n为空间内任一非零向量, (AM)⋅n=0称为一个平面的(4)...
定义:法线的方向向量称为法向量。法线是直线,直线的方向向量是指与直线平行的非零向量。 那什么样的直线叫法线? 在平面里: 过直线L上一个点P,且与直线L垂直的直线,称为直线L在P点处的法线。 过曲线C上一个点P,且与曲线C在P点处的切线垂直的直线,称为曲线C在P点处的法线。
解析 过点A(2,3),且垂直于向量a=(2,1)的直线方程为 ( ) A.2x+y-7=0 B.2x+y+7=0 C.x-2y+4=0 D.x-2y-4=0 解析:选A 设P(x,y)是所求直线上除A点外的任一点,则·a=0,又=(x-2,y-3), ∴2(x-2)+(y-3)=0,当x=2,y=3时也成立, ∴所求的直线方程为2x+y-7=0....
知识点一 平面的法向量1. 定义:如果α是空间中的一个平面,n是空间中的一个非零向量,且表示n的有向线段所在的直线与平面a垂直,则称n为平面α的一个法向量,此时,也称n与