对于两个关于广义坐标qi和广义动量（）pi（i=1,2,⋯,n）的函数A和B，泊松括号{A,B}定义为{A,B}=∑i=1n(∂A∂qi∂B∂pi−∂A∂pi∂B∂qi)。雅可比恒等式：{A,{B,C}}+{B,{C,A}}+{C,{A,B}}=0，这是我们要证明的目标。首先根据泊松括号定义计算{B,C}=∑j=1n(∂B...
雅可比恒等式是泊松括号运算的一个基本性质,它与泊松括号的对称性、反对称性和线性性等基本性质都有着密切的关系。正因为如此,雅可比恒等式也被认为是一项重要的、必须掌握的数学常识。 雅可比恒等式的证明非常复杂,大多需要运用到高等数学中的线性代数、微积分和分析力学等知识。其中,最常见的是使用矩阵和行列式的方法...
\mathcal{C}，由于泊松括号正则不变，共轭坐标(\eta_{i}):=(q^1,q^2,...,q^s;p^1,p^2,...
探讨如何证明泊松括号满足雅可比恒等式，首先需明确力学量表达式与泊松括号的基本性质。选取任意共轭坐标[公式]，泊松括号正则不变性得以体现。维辛矩阵[公式]与反斜对角单位阵[公式]的性质，表明[公式]单位阵，简化分析。哈密顿方程[公式]、[公式]转换为矩阵形式[公式]，其中辛矩阵筛选指标，确保哈密顿方程...
如何证明泊松括号满足雅可比恒等式? 只看楼主收藏回复 盖世大帝 高中生 3 朗道力学的书暂时找不到了,有没有吧友会证明的? 送TA礼物 来自Android客户端1楼2023-05-25 18:40回复 houselly336 副教授 9 还好我的朗道就在书架上,应该是这一页吧 来自Android客户端2楼2023-05-25 21:12 收起回复 ...
于是, Poisson 括号{A,B}可以认为是D(A)作用在B上的结果D(A)(B). 所以,Ξ:=∑{A,{B,C}}=...
注意到η:=(q1,q2,⋯,qn,p1,p2,⋯,pn)T[u,v]=∂u∂qi∂v∂pi−∂u∂pi∂...
X⌟ω)=(LYX)⌟ω=dH[X,Y]于是{HX,HY}=H[X,Y]，Lie括号满足Jacobi恒等式所以Poisson括号也...
令A•B等于泊松括号的第一项，因此有A•B不等于B•A 然后用对易子展开就行了，这样至少写起来...
另一方面δ[u,v]=[δu,v]+[u,δv]=ε[[u,w],v]+ε[u,[v,w]]令这两个结果相等即得[[...