结果一 题目 (1+cosx)^2不定积分怎么求? 答案 ∫(1+cosx)^2dx=∫(cos^x+2cosx+1)dx=∫cos^xdx+2sinx+x+C=∫(cos2x/2+1/2)+2sinx+x+C=(1/4)∫cos2xd(2x)+x/2+2sinx+x+C=sin2x/4+3x/2+2sinx+C相关推荐 1(1+cosx)^2不定积分怎么求?
解题过程如下图：
cosx^2的不定积分=1/2∫(1+cos2x)dx=1/2∫1dx+1/2∫cos2xdx=1/2x+1/4∫cos2xdx=1/2x+1/4sin2x+C
所以1/(1+cos2x)=1/(2*（cosx的平方))=(1/2)*(1/（cosx的平方))积分得 0.5*tanx
这个不定积分不能用初等函数表示 连续函数都有原函数但是不一定都能用初等函数表示 比如
1. 首先,将原式 1/2 cosx 的不定积分写成 ∫(1/2 cosx)dx。 2. 接下来,我们可以利用基本积分公式中的三角函数积分公式。我们知道,cosx 的原函数是 sinx,因为 (sinx)' = cosx。 3. 那么,我们将原式 ∫(1/2 cosx)dx 转化为 ∫cosx dx,然后乘以 1/2。 4. 由于 cosx 的原函数是 sinx,所以 ∫...
∫1/cosxdx =∫cosx/cos^2xdx =∫cosx/(1-sin^2x)dx =∫1/(1-sin^2x)dsinx =1/2∫[1/(1-sinx)+1/(1+sinx)]dsinx =-1/2ln[(1-sinx)/(1+sinx)]+C =1/2ln[(1+sinx)/(1-sinx)]+C
求1/(1+cosx^2)的不定积分 首页 知乎知学堂 等你来答 知乎直答 切换模式 登录/注册 嘎嘣 山高自有客行路,水深自有渡船人。 发布于 2021-05-09 17:59 赞同 分享 收藏 写下你的评论... 还没有评论,发表第一个评论吧 登录知乎,您可以享受以下权益:...
求原函数即是求此函数的不定积分:∫1/（1+cosx）^2dx.解答如下：由半角公式可得：cos(x)=[1-tan(x/2)^2]/[1+tan(x/2)^2].设u=tan(x/2)(-π<x<π),则x=2arctan(u)所以dx=(2/1+u^2)du 所以 ∫1/（1+cosx）^2dx=∫1/[1+(1-u^2)/(1+u^2)]^2*(2/1+u^2)...
原式=∫[1+2cosx+(cosx)^2]dx =x+2sinx+(1/2)∫(1+cos2x)dx =x+2sinx+x/2+(1/4)sin2x+C =3x/2+2sinx+(sin2x)/4+C.