求齐次方程的通解: 对应的齐次方程为:y'' - 3y' + 2y = 0。 其特征方程为:r^2 - 3r + 2 = 0。 解得r = 1和r = 2,所以齐次方程的通解为:yh(x) = C1ex + C2e2x。 假设特解的形式: 由于非齐次项f(x) = ex是指数函数,根据待定系数法,假设特解为:yp(x) = Axex。 注意到ex
故满足初始条件的特解是y=ln│ex-e²+1│ (说明:此结果与你的答案有点出入)(2)∵tanydx-cotxdy=0 ==>sinydx/cosy=cosxdy/sinx ==>sinxdx/cosx=cosydy/siny ==>d(siny)/siny=-d(cosx)/cosx ==>ln│siny│=-ln│cosx│+ln│C│ (C是积分常数) ...
微分方程求通解和特解是数学中确定方程解的重要方法。通解包含任意常数 ，特解是满足特定条件的解。一阶微分方程有多种类型 ，如可分离变量型。可分离变量的微分方程形式为dy/dx = f(x)g(y) 。求解时将变量分离 ，即dy/g(y) = f(x)dx 。两边分别积分可得通解 ，如∫dy/g(y) = ∫f(x)dx + C ...
1 二阶常系数非齐次线性微分方程的一般形式根据线性微分方程的通解结构定理可知,要求方程(12.34)的通解,只要求出它的一个特解和其对应齐次方程的通解,两个解相加就得到了方程(12.34)的通解. 光波:二阶常…
6.1 特解 6.2 微分算符 7 总结 上回说到光波:自由项为多项式与指数函数乘积的二阶常系数非齐次线性微分方程——求通解和特解,这次复习自由项为多项式或指数函数与正弦或余弦函数的乘积的情况,如何求特解。 1 自由项的形式 我们求方程 2 特解的实部和虚部对应自由项的实部和虚部 若已经求出方程(12.39)的一个...
通解是解中含任意常数且个数等于微分方程阶数;特解是不含任意常数并由初始条件确定的解。 1. **通解定义**:对于n阶微分方程,其通解需包含n个独立的任意常数。例如,一阶方程通解含1个常数,二阶方程含2个,这是由解的结构决定的(如齐次方程基础解系叠加)。 2. **特解定义**:特解是通过给定初始条件(如y(...
微分方程的通解和特解：微分方程的通解中一般包含任意常数，微分方程的特解一般包含特定常数。例如xy'=8x^2的特解是y=4x^2，xy'=8x^2的通解是=4x^2+C，C是任意常数。计算微分方程的通解有许多方式，例如特征线法，以及特殊函数法和分离变量法。对于非齐次方程来说，任何一个非齐次方程的特解，加上一个齐次...
若有三个自由变量，就依次取为c1=（0 1 0 0）c2=（0 0 1 0）c3=（0 0 0 1）然后求出方程组的通解。而对于特解自由变量都取0就好了只要满足方程就好，所以自由变量可以随便取。求通解时，因为他是基础解系，别的解要由他能够表示，所以不能同时为零，必须有不为零的数，所以取1最简单 ...
解析 3.(1)通解yn=2n+C,特解yn=5 2n: (2)通解 y。 = C × 3" -1.特解 v_0=3/2m-1 : (3)通解 y_1=-4-611-3n^2+17 ,特解 y =-9-6n-3n2+10 × 2"; (D 通解 v_n=(2^n)/3+C_n(-1)^n .特解 v_n=(2^n)/3+(-1)^n5/3 ...
一、求通解步骤：1）将增广矩阵(A|b)进行初等行变换化成阶梯形矩阵。2)确定基础解系（看作齐次线性...