三离散随机变量X,Y,Z,求证:(1)H(XYZ)=H(XZ)+H(Y|X)-I(Z;Y|X);(2)H(XYZ)-H(XY)≤H(XZ)-H(X)。请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
对于任意三个离散随机变量X,Y,Z,求证:H(XYZ)=H(XZ)+H(Y|X)-I(Z;Y|X) 利用性质证明,从右向左推导如下。H(XZ)+H(Y|X)-I(Z;Y|X)=H(XZ)+H(Y|X)-[H(Y|X)-H(Y|XZ)]=H(XZ)+H(Y|XZ)=H(XYZ)证毕。
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证法1分别从三角形、圆考虑.设AF=x,BF=y,CD=z.由斯特瓦尔特定理得AD^2=(BD)/(BC)⋅AC^2+(CD)/(BC)⋅AB^2-BD⋅DC =(y(x+z)^2+z(x+y)^2)/(y+z)-yz=x^2+(4xyz)/(y+z) 由切割线定理得AH=(AF^2)/(AD)=(x^2)/(AD). 故HD=AD-AH=(AD^2-x^2)/(AD)=(4xyz)/(...