实验报告一:实验题目一 实验目的掌握求解非线性方程根的二分法简单迭代法和牛顿迭代法,并通过数值实验比较两种方法的收敛速度。二 实验内容1编写二分法牛顿迭代法程序,并使用这两个程序计算 在0, 1区间的解,要求误差小于 ,比较两种方法收敛速度
二分法程序: 计算调用函数:[c,num]=bisect(0,1,1e-4) function[c,num]=bisect(a,b,delta) %Input –a,b是取值区间范围 % -delta是允许误差 %Output -c牛顿迭代法最后计算所得零点值 % -num是迭代次数 ya = a + exp(a) - 2; yb = b + exp(b) - 2; 收集于网络,如有侵权请联系管理员删除...
虽然少数情况下牛顿迭代法不能收敛,但是大多数情况下它效果都非常好。二分法固定每次缩短一半的区间,而牛顿迭代法的迭代效率往往更高,一般情况下使用牛顿迭代法可以获得更快的收敛速度。和二分法相比,牛顿迭代法的公式也并不难写,并且它在机器学习当中也有应用,学会它真的非常划算! 今天关于二分和牛顿迭代法的文章就...
首先,迭代法解方程的实质是按照下列步骤构造一个序列x0,x1,…,xn,来逐步逼近方程f(x)=0的解: 1)选取适当的初值x0; 2)确定迭代格式,即建立迭代关系,需要将方程f(x)=0改写为x=φ(x)的等价形式; 3) 构造序列x0,x1,……,xn,即先求得x1=φ(x0),再求x2=φ(x1),……如此反复迭代,就得到一个数列...
二分法和牛顿迭代法是高中数学中常用的求解方程的方法,它们通过不断缩小搜索范围或利用函数的切线来逼近方程的根。在解题过程中,我们需要确定初始区间或初始点,并根据函数值的正负关系来判断根的位置。通过不断迭代,我们可以逼近方程的根,并满足精度要求。 通过以上例题的分析,我们可以看到二分法和牛顿迭代法在数学中的...
牛顿法和割线法通常具有较高的精度,但对于某些特殊函数,可能会出现精度不足的情况。而二分法和迭代法的精度相对较低,但一般可以通过增加迭代次数来提高精度。 综上所述,对于非线性方程求解,不同的算法适用于不同的问题特点和求解需求。在选择算法时,需要综合考虑收敛性、计算复杂度、稳定性和精度等指标,以找到最...
通过表1可知,在二分法下,程序迭代了17次后和第18次的结果一致,即程序迭代了17次达到要求的试验误差;通过表2可知,在牛顿迭代法下,程序迭代了4次后和第5次的结果一致,即程序迭代了4次达到要求的试验误差; 二者比较明显可以看出牛顿迭代法的求解效率要远远优于二分法。
一种改良的不动点迭代——牛顿迭代法 二分法 二分法作为一个求方程解的算法,其思想是非常简单的:首先要找到一个含着解的区间,然后在这个区间内部找一个更小的含着解的区间,一直往下,直到找到一个足够小的含着解的区间,便可以得到一个具有足够精度的解。如何寻找这些区间呢?一种比较好的办法是,在缩小含解的区间...
编写程序,分别用二分法和牛顿迭代法求解方程x3 – 3x – 1 = 0在x = 2附近的实根,要求计算精确到小数点后七位数字为止,并将求出的近似结果与理论值2cos20 相比较,二分法的初始迭代区间为 [1, 3]。 一、二分法 任取两点x1和x2,判断(x1,x2)区间内有无一个实根。如果f(x1)和f(x2)符号相反,说明(x1...
6. 牛顿迭代法：牛顿迭代法是一种数值逼近的方法，通过不断迭代来逼近方程的解。它适用于非线性方程和复杂方程。7. 二分法：对于连续函数的零点，可以使用二分法来求解。二分法是通过不断地将区间一分为二，然后确定零点所在的区间，直到满足一定的精度要求为止。8. 图像法：通过绘制方程的图像，可以直接...