求积公式,已知其余项表达式为。试确定求积公式中的待定参数A_n,,,使其代数精度尽量高,并指出求积公式所具有的代数精度及余项表达式。 相关知识点: 试题来源: 解析 解:设,,求积公式准确成立,代入原式可得:解得:,A_1=1/3,,所以原式变为:,当时,代入原式,左边=(11)/(43),右边=,左边右边,由题意知误差为1/...
百度试题 结果1 题目求积公式的余项跟积分 相关知识点: 试题来源: 解析 科特斯公式的余项。四、复化求积公式与龙贝格公式。4.1 复化求积分。五、高斯公式。5.1 高斯公式。5.2 高斯勒让德求积公式。5.3 带权的高斯公式。1.1 数值求积的基本思想。 反馈 收藏 ...
2.2 复合Simpson求积公式 复合Simpson求积公式的 推导如下: 同样因为区间是等分的,所以 Sn(f) 的表达式可以化简为: 再看复合Simpson求积公式的 余项: 最后看复合Simpson求积公式的 收敛性 : 复合梯形求积公式和复合Simpson求积公式必定收敛这个事情是显然的,因为定积分的切割法其实就是“复合矩形求积公式”,那么精确...
高斯求积公式是具有最高代数精度()(2n+1)的 ∫abf(x)dx≈∑k=0nAkf(xk)型求积公式。 它的余项怎么求? 我们知道它对埃尔米特插值H2n+1(2n+1次多项式)是准确成立的。 于是我们有了下面的推导。 ∫abf(x)ρ(x)dx−∑k=0nAkf(xk)=∫abf(x)ρ(x)dx−∑k=0nAkH2n+1(xk)=∫abf(x)ρ(x)dx...
求积公式的余项是描述公式近似值与真实值之间差异的部分。不同的求积公式有不同的余项形式。以下是两种常见公式的余项: 泰勒公式的余项: 泰勒公式用于将一个函数在某点的值及其导数表示为以该点为中心的幂级数形式。 常见的余项是拉格朗日余项,其表达式为: Rn(x)=f(n+1)(c)(n+1)!(x−a)n+1R_n(x) ...
n+1个节点的高斯求积公式的余项可以通过泰勒展开和剩余项定理来求得。设f(x)在区间[a, b]上具有n+2阶连续导数，则根据剩余项定理，余项R_n可以表示为：R_n = (b-a)^(2n+3) / [(n+2)! * (2n+3)] * f^(2n+2)(c)其中，f^(2n+2)(c)表示f(x)的(2n+2)阶导数，c表示[a,...
插值型求积公式的余项证明通常基于拉格朗日插值多项式。首先，考虑n次多项式$P_n(x)$，它通过给定的n+1个点$(x_0, y_0), (x_1, y_1), \ldots, (x_n, y_n)$。拉格朗日插值多项式$L(x)$可以表示为：$L(x) = \sum_{i=0}^{n} y_i l_i(x)$其中，$l_i(x)$是拉格朗日基函数：$li(x...
余项是指Cotes求积公式的近似积分值与真实积分值之间的差异。在实际计算中,我们希望通过控制余项的大小,来确保数值积分的精度达到我们所需的程度。因此,研究余项的性质和估计余项的大小是非常重要的。 我们来看一下Cotes求积公式的一般形式。对于一个区间[a, b]上的函数f(x),我们将其等分成n个子区间,每个子区间的...
数值求积公式的余项公式 当然也可以通过求积余项估计,得到代数精度。 以下先推导 几个求积余项, 进而指出n+ 1点Newton-Cotes公式的代数精度。 利用插值余项公式(6-7),可知梯形公式的求积余项 1 b E ( f ) f ()(x a )(x b)dx , (x) a,b 1 2 a 1...