1. 伴随矩阵法:适用于小规模矩阵。该方法首先需要计算矩阵的行列式,如果行列式不为零,则矩阵可逆。计算伴随矩阵(即矩阵的代数余子式构成的转置矩阵),然后将伴随矩阵除以行列式得到逆矩阵。例如,对于2×2矩阵 A = (egin{pmatrix} a & b \ c & d end{pmatrix}),其逆矩阵 (A^{-1}) 可通过以下公式计...
例题:给定一个4x4矩阵 $$\begin{pmatrix} A & B \\ C & D \end{pmatrix}$$ 其中A、B、C、D都是2x2矩阵,且已知A、B、C、D都是可逆矩阵。求该4x4矩阵的逆矩阵。 解题步骤: 1. 计算子矩阵的逆和行列式:首先,计算子矩阵A、B、C、D的逆矩阵A⁻¹、B⁻¹、C⁻¹、D⁻¹,以及它们...
1、待定系数法。2、伴随矩阵求逆矩阵。伴随矩阵是矩阵元素所对应的代数余子式，所构成的矩阵，转置后得到的新矩阵。3、初等变换求逆矩阵。二、逆矩阵的例题如下：设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。
4行4列矩阵求逆例题这是一个4行4列矩阵求逆的例题: 给定矩阵A = [1, 2, 3, 4; 5, 6, 7, 8; 9, 10, 11, 12; 13, 14, 15, 16],求A的逆矩阵。 首先,我们使用高斯-约当消元法来求解。 计算结果为: A的逆矩阵为: [ -72, -48, -36, -24; 240, 160, 120, 80; 180, 120, 90,...
【例题】利用伴随矩阵求逆矩阵 【例1:同济线代习题二 9.1】求下列矩阵的逆矩阵: 解答 因为 ,所以 可逆。有 【例2:同济线代习题二 9.2】求下列矩阵的逆矩阵: 解答 因为 ,所以 可逆。于是有 【例3:同济线代习题二 9.3】求下列矩阵的逆矩阵: 解答 因为...
例如,对于一个3x3的矩阵,伴随矩阵的每个元素是原矩阵中删除了对应行和列的2x2子矩阵的行列式,并且需要按照一定的规则取正负号(即代数余子式)。 总结:伴随矩阵法求逆矩阵的关键步骤包括计算原矩阵的行列式、求出伴随矩阵,然后通过公式计算逆矩阵。在实际应用中,这个方法对于小阶数矩阵是可行的,对于高阶矩阵,通常会...
广义逆矩阵的求法多种多样,其中较为常用的是Moore-Penrose广义逆矩阵。该方法通过一系列矩阵运算来求解,具体步骤包括:计算矩阵A的转置矩阵A^T,接着计算A^T与A的乘积A^T A,然后求解A^T A的逆矩阵(A^T A)^(-1),最后将逆矩阵与A^T相乘,得到广义逆矩阵A⁺。这一过程虽...
二阶逆矩阵的快速算法 例一: 对角矩阵的逆矩阵,对角元素变分数 例二: 2X2矩阵求逆: 主对角元素更换,副对角元素变号,再除以行列式 二阶矩阵特征值的快速算法: 先求trace和det,再求特征值λ1和λ2 (因为要利用特征值之和等于trace,特征值的积等于det这两个性质) 其实可以接着化简,最后导出一个公式。例如 ...
【模板】矩阵求逆 Luogu P4783 题目描述 求一个 \(N\times N\) 的矩阵的逆矩阵。答案对 \({10}^9+7\) 输入格式 第一行有一个整数 \(N\),代表矩阵的大小; 接下来 \(N\) 行,每行 \(N\) 个整数,其中第 \(i\) 行第 \(j\) 列的数代表矩阵中的元素 \(a_{i j}\)。
例题07_求矩阵的逆 线性代数是高等学校理工经管金融等学科大学生的一门重要基础课程,是学习后继课程的重要的数学工具。该课程所体现的几何概念与代数方法之间联系,从具体概念抽象出的公理化方法、以及严谨的逻辑推理、巧妙的归纳综合等数学思想,对于培养学生的数学素养