当x趋于0时，arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~(1/2)x²~secx-1 （aˣ）-1~x*lna (或（aˣ-1)/x~lna)（e^x）-1~x ln(1+x)~x (1+Bx)ᵃ-1~aBx [(1+x)^1/n]-1~（1/n）x loga(1+x)~x/lna （1+x)ᵃ-1~ax(a≠0)值得注意的是，等...
tanx～x～0 化成x并不能简化运算步骤，以0代入即可。|sin(1/x)|是∈[0,1]的有界函数。所以极限=0，无须什么简化替换
法一：改写成正余弦函数后，结合连续性求极限；法二：借助图像，观察左右极限得之；法三：由于正切函数在“0”的附近是连续的，由连续性直接将x=0代入tanx得极限值；4.前两种方法如图所示：
这题用洛必达法则首先X趋于(派/2),sinx=1,tanx=无穷,这是1^无穷型lim(sinx)^tanx=lim(exp(ln(sinx)^tanx))=lim(exp(tanx*ln(sinx)))这是无穷*0型,再化成0/0型用洛必须达法则lim(exp(lnsinx/cotx)),函数上下求倒,li... 分析总结。 这题用洛必达法则首先x趋于派2sinx1tanx无穷这是1无穷型lim...
解法一：等价无穷小 lim sin3x/tan5x x→0 =lim 3x/(5x)x→0 =3/5 解法二：洛必达法则 lim sin3x/tan5x x→0 =lim 3cos3x/5sec²5x x→0 =3·cos0/(5·sec²0)=3·1/(5·1²)=3/5
如图所示：
解：∵tanx-sinx=(secx-1)sinx，∴原式=lim(x→0)(secx-1)/(sinx)。属“0/0”型，用洛必达法则，∴原式=lim(x→0)(secxtanx)/cosx=lim(x→0)sinx(secx)^3=0。供参考。
sinx-tanx=x-x³/6-x-x³/3+o(x³)=-x³/2+o(x³)~-x³/2 (1+x²)^(1/3)-1~x²/3,√(1+sinx)-1~sinx/2~x/2 所以原式=(-x³/2)/(x³/6)=-3
普林斯顿微积分读本学习打卡7.1.2 问题的求解——小数的情况主要内容:对sinx,cosx,tanx在x趋于0时的极限公式的使用拓展, 视频播放量 164、弹幕量 1、点赞数 10、投硬币枚数 11、收藏人数 2、转发人数 0, 视频作者 GenesisJin, 作者简介 ,相关视频:普林斯顿微积分读本学
具体问题具体分析 无穷小， sinx～tanx～asinx～x；tanx-x=x^3/3； sinx-x=-x^3/6； tanx-sinx=x^3/2