例题1：求极限 lim(x→0) (sinx/x)答案：利用极限的定义，我们可以将该极限表示为：lim(x→0) (sinx/x) = 1 例题2：求极限 lim(x→∞) (1+1/x)^x 答案：利用极限的性质，我们可以得到：lim(x→∞) (1+1/x)^x = e 例题3：求极限 lim(x→0) (e^x - 1)/x 答案：利用洛必达法则，我们可以得到：lim(x→0) (e^x - 1)/x = 1 这些是一...
解析:∵且, ∴,∴a=1,b=0。 例5.求下列函数极限 ① ② 解析:①。 ②。 例6.设,问常数k为何值时,有存在? 解析:∵,。 要使存在,只需, ∴2k=1,故时,存在。 例7.求函数在x=-1处左右极限,并说明在x=-1处是否有极限? 解析:由,, ∵,∴f(x)在x=-1处极限不存在。反馈...
对于这种很棘手的求极限,可以… 林先生发表于林先生的学... Stolz定理习题解析 Stolz定理:设 \left\{ x_{n} \right\} 是严格递增的正无穷大数列,它与数列 \left\{ x_{n} \right\} 共同满足 \lim_{n \rightarrow \infty}{\frac{y_{n+1}-y_{n}}{x_{n+1}-x_{n}}}=l ( l … ...
(应用数列极限)(q绝对值符号要小于1) 8、各项的拆分相加 (来消掉中间的大多数)(应用的还是数列极限)可以使用待定系数法来拆分化简函数。 9、求左右求极限的方式 (应用数列极限)例如知道Xn与Xn+1的关系,已知Xn的极限存在的情况下,Xn的极限与Xn+1的极限是一样的,应为极限去掉有限项目极限值不变化。 10、两个...
1：洛必达求极限 洛必达法则求极限是较为常见的一种求极限方法，该方法常见的形式是分子分母同时为0或者无穷大，即0/0和无穷/无穷以及0-0和无穷-无穷等形式。下面给出一些例题。2：泰勒展开求极限 泰勒展开是将函数转化为多项式组合的形式，利用泰勒展开，我们可以求出函数在某点的近似值，在求极限方面，应用也...
例2.求下列函数的极限。 (1) (2) (3) (4) 分析:此例针对函数极限常见形式,掌握一些必要的处理手段。(1)直接代入,(2)通分、约去零因子,(3)有理化、约去零因子,(4)通分,同除以最高次幂。 精讲:(1) (2) (3) (4) 评析:数列是特殊的函数,通过本例,我们需要学会常见函数极限的处理手段。 ...
高等数学求极限的 14 种方法 一、极限的定义 1.极限的保号性很重要:设 x x0 lim f ( x) A , (i)若 A 0 ,则有 0 ,使得当 0 | x x0 | 时, f ( x) 0 ;(ii)若有 0, 使得当 0 | x x0 | 时, f (...
通过以上例题,我们可以看到,在解决极限题时,掌握好极限的定义和性质、基本运算法则以及夹逼准则,可以帮助我们更好地理解和解决问题。同时,需要注意在解题过程中的每一步计算都要准确无误,避免出现计算错误导致答案错误的情况。 除了以上介绍的技巧,还有很多其他的极限解题技巧,如洛必达法则、泰勒展开等。在实际解题中,...
1.定义法:定义法是指通过定义数列的极限值,从而求出数列的极限值。例如,设数列{an}的极限值为L,则有: lim an = L n→∞ 2.极限算术法:极限算术法是指通过算术运算,求出数列的极限值。例如,设数列{an}的极限值为L,则有: lim an = L n→∞ 3.极限函数法:极限函数法是指通过函数的极限值,求出数列...