是函数的极值点. ,解得. 可得时函数取得进极小值即最小值. ,. 的最小值为:. (2)对任意,存在,使得对,,. 由(1)可得:. ①时,,,不适合题意,舍去. ②若,,满足,适合题意. ③若,,可得时,,函数单调递减;时,,函数单调递增. 时,函数取得极小值即最小值,(1). ,解得. 综上可得实数的取值范围是,...
(1)极大值点是x=1,极小值点是;(2)最大值-2/3,最小值.[解析][分析](1)由题意得,令,得x_1=1,x_2=^3,列表可得函数的单调性,从而得出函数的极值点;(2)函数y=f(x)在(-2,1)上是增函数,在(1,2)上是减函数,由此能求出函数y=f(x)在的最大值和最小值.[详解]解:(1)∵函数,令f...
(1)极小值点为 ,极小值为 ;极大值点为 ,极大值为 ;(2) 【解析】 试题分析:(1)把 代入原函数,求出 的导函数,令导函数等于求出根即可得极值点,把极值点代入原函数得极值。(2)因为 ,所以把 分两种情况来讨论,当 时,函数 在区间 为单调递增函数,最小值为 ,当 时,求出函数 的导函数,并令 ...
所以,x= 1e是函数f(x0的极小值点,极大值点不存在.(2)g(x)=f(x)-2(x-1)=xln x-2x+1 则g′(x)=ln x-1, 由g′(x)=0,得x=e,g(x)在[1,e]上单调递减, 所以g(x)的最小值为g(e)=2-e. (1)先求导,根据导数和函数的极值的关系即可求出极值点; (2)先求导,再判断g(x)...
[答案](1)时,无极值点,时,为极大值点,无极小值点;(2)[解析][分析](1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),对f(x)求导,对分类讨论即可得出.(2)由(1)利用单调性先得到与b的关系,代入所求,构造函数求导即可得出.[详解](1)函数f(x)定义域为(0,+∞),,当a≤0时,f'(x)>0,∴f(x)在(0,+∞)上...
(1)若,求函数的极值点; (2)若,函数有两个极值点,,且,求的最小值。试题答案 【答案】(1)见解析;(2)见解析 【解析】 (1)求出,分两种情况讨论的范围,在定义域内,分别令求得的范围,可得函数增区间,求得的范围,可得函数的减区间,根据函数的单调性可得函数的极值;(2) ,记,,利用导数研究函数的单调性...
【答案】分析:(Ⅰ)求导函数,利用f(x)在(0,+∞)单调递减,可得不等式,分离参数,求最值,即可求a的最小值;(Ⅱ)分类讨论,利用导数确定函数的单调性,利用f(x)有两个极值点,即可求a的取值范围.解答:解:(Ⅰ)求导函数可得f′(x)=lnx+1-ax.f(x)在(0,+∞)单调递减当且仅当f′(x)≤0,即?x∈(0,+...
〔2〕最大值为,最小值为 [解析] [分析] 〔1〕求出,因为是函数的极值点,所以得到求出的值; 〔2〕求出的单调区间.研究函数在特定区间上的最值,比较极值点和端点值的大小即判断最值. 详解]解:〔1〕∵,∴. ∵是函数的一个极值点, ∴.∴.∴〔检验符合〕. 〔2〕由〔1〕,知.∴. ∴. 令,得,解...
(1)最小值为 .(2) . (3)当时,函数 没有极值点; 时, 是函数 的极大值点; 是函数 的极小值点. 试题分析:(1) 的定义域为 ,根据 ,得在 上增函数,当时, 取得最小值 . (2)由于 ,设 . 依题意,在区间 上存在子区间使得不等式 成立. 根据 或 ,解得实数 取值范围是 . (3)由 ,令 .分, 讨...
①求实数a的取值范围; ②求证:x1x2>1. 试题答案 在线课程 【答案】 (1)解:函数f(x)=xlnx的导数为f′(x)=1+lnx, 当x> 时,f′(x)>0,f(x)递增;当0<x< 时,f′(x)<0,f(x)递减. 即有x= 时,取得最小值,且为﹣ (2)解:①f(x)有两个极值点x1,x2(x1<x2), ...