n = 1 } ^ { \infty } n x ^ { n + 1 } \\ = \frac { d } { d x } ( x ^ { 2 } \sum _ { n = 1 } ^ { x } n x ^ { n - 1 } ) \\ = \frac { d } { d x } ( x ^ { 2 } \frac { d } { d x } \int _ { 0 } ^ { x } \sum _ { n =...
幂级数的和函数为 \( S(x) = -\frac{x}{(1+x)^2} \)(当 \(|x| < 1\)),且 \(\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n n = -\frac{1}{4}\)。**求幂级数和函数:** 1. **观察级数形式**:给定级数为 \(\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n n x^n\),可变形为 \(\sum_{n=1}^...
你好！如图先讨论收敛域，再用求导求积法做出和函数。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
幂级数$sum_{n=1}^{infty}^{n1}frac{x^{n+1}}{n}$，在$xin$的和函数为：lnx 具体求解过程如下：求导确定原函数形式：令$s = sum_{n=1}^{infty}^{n1}frac{x^{n+1}}{n}$。对$s$求导，得到$s’ = sum_{n=1}^{infty}^{n1}frac{x^n}{n}$。注意到$sum_{n=1}^...
求幂级数 n(n+1)x n 的和函数. 答案:正确答案: 点击查看答案手机看题 问答题 求幂级数的和函数. 答案:正确答案: 点击查看答案手机看题 问答题 求幂级数 (n+1) n 的和函数. 答案:正确答案: 点击查看答案手机看题 问答题 求幂级数 (2n+1)x n 的收敛域及和函数. 答案:正确答案: 点击查看答案手机看题...
收敛域:(-1, 1);和函数:1/(1 - x)² 1. **收敛域计算**: - 采用比值判别法,计算相邻项比值的极限: \[ \lim_{n \to \infty} \frac{(n+1)|x|^{n}}{n|x|^{n-1}} = |x| \cdot \lim_{n \to \infty} \frac{n+1}{n} = |x| \] 当极限值|x| < 1时级数收敛,得收敛半...
百度试题 结果1 题目求幂级数∑(上面∞,下面n=0)xn/n+1的和函数 相关知识点: 试题来源: 解析 ∑(0,∞)xn/(n+1)=1/x*∑(0,∞)x^(n+1)/(n+1)令f(x)=∑(0,∞)x^(n+1)/(n+1)则f'(x)=∑(0,∞)xn=1/(1-x)两边对x积分得f(x)=-ln(1-x)故和函数为-ln(1-x)/x,|x| ...
因为∞n＝1xn+1n=x∞n＝1xnn，又因为 ln（1-x）=?∞n＝1xnn，-1≤x＜1，所以，∞n＝1xn+1n=-xln（1-x），-1≤x＜1．将x=-1代入可得，∞n＝1(?1)n+1n=-xln（1-x）|x=-1=ln2．因为
由题意可知:limn→∞un+1un=n+1n+2=1幂级数的收敛半径R=1,收敛域为[-1,1)x≠0时,xS(x)=∞n=11n+1xn+1=∞n=1∫x0xndx=∫x0∞n=1xndx=∫x0x1−xdx=-x-ln(1-x)当x=0时,S(0)=0∴可得:S(x)=−x−ln(1... 先求出幂级数收敛域,xS(x)= ∞ n=1 1 n+1xn+1,通过对其...
当x=±1时，级数的一般项不趋于零，是发散的，所以收敛域为（-1，1）．令和函数S（x）=∞n＝0(n+1)(n+3)xn，则：S（x）=∞n＝0(n+1)(n+3)xn=∞n＝0(n+1)[(n+2)+1]xn=∞n＝0(n+2)(n+1)xn+∞n＝1(n+1)xn=(∞n＝0xn+2)″+(∞n＝0xn+1)′=(x21?