高阶导数:对导数再次求导得到二阶导数、三阶导数等,记为f''(x),f'''(x),f^((n))(x)等。 隐函数求导:对隐式方程两边同时求导,通过链式法则解出(dy)/(dx),例如F(x,y)=0求导后整理出导数表达式。 1. **导数定义**:从极限出发,强调了瞬时变化率的本质。 2. **几何意义**:通过切线斜率的直观...
这里简单总结了一些常用的向量求导、矩阵的迹和矩阵的逆的性质,这些在推导最小二乘估计和估计的性质时会时不时用到～(写个笔记mark一下) 迹的性质 矩阵A的迹(tr(A))等于其秩(rank(A))。 矩阵A有r(A)个特征根为1,n-r(A)个特征根为0。 逆的性质 (A+BCD)-1 = A-1 - A-1B(C-1 + DA-1)-1...
若函数是递增函数，则导函数恒非负；若函数是递减函数，则导函数恒非正。例如y=x^3, 当x=0时，y'(0)=0, 当x≠0时，y'(x)>0;y=sinx-x y'=cosx-1 当x=2kπ时 y'(x)=0, 当x≠2kπ时 y'(x)<0。
这里变量 x 在积分过程中是一个常量,通常称它参变量,因此(1)式右端是一个含参变量 x 的积分, 这积分确定x的一个函数 φ(x),下面讨论关于 φ(x) 的一些性质. 2. 定理 定理1 如果函数f(x,y)在矩形R=[a,b]×[c,d]上连续,那么由积分(1)确定的函数在φ(x)在[a,b] 上也连续 证明: 设 x ...
复合函数求导 : y=f(u)和u=g(x),则称y可以表示成为x的函数,即y=f(g(x))为一个复合函数。 三、导数在研究函数中的应用 1. 函数的单调性与导数: 一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系:在某个区间(a,b)内 (1) 如果 >0,那么函数y=f(...
在研究导数的性质时,我们需要了解导数的线性运算以及如何运用导数的性质进行问题的求解。 一、导数的线性运算 导数的线性运算指的是对于两个函数进行运算后的导数与分别对两个函数求导后的导数相同。具体来说,如果f(x)和g(x)是可导函数,c是常数。 1.导数的和的规则 若h(x) = f(x) + g(x),则h'(x) ...
初等函数是由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数。公式包括(sinx)'=cosx、c'=0(c为常数)等。(文章内容来源于网络,仅供参考) 121个基本初等函数的求导公式 c'=0(c为常数) (x^a)'=ax^(a-1),a为常数且a≠0 ...
百度试题 结果1 题目1 导数的概念 3.2 导数的性质与运算法则 3.3 求导法则 3.4 微分及其应用相关知识点: 试题来源: 解析 导数的几何意义:学生应能直观理解导数表示切线的斜率,以及导数与函数增长速率的关系。反馈 收藏
生成函数求导性质 : b n = n a n b_n = n a_n bn=nan , 则 B ( x ) = x A ′ ( x ) B(x) =xA'( x) B(x)=xA′(x) 数列a n a_n an 的生成函数是 A ( x ) A(x) A(x) , 数列 b n b_n bn 的生成函数是 B ( x ) B(x) B(x) , ...