级数求和问题一般是两种类型:即常数项级数求和与幂级数求和。 常数项级数求和方法主要有两种:利用级数定义求部分和的极限得级数和(级数定义那节的例题或课后习题不少是这种类型的);借助幂级数的和函数。下面两道题主要运用了第二种方法。 关于幂级数的和函数计算一般先求取收敛域,然后再计算和...
算术级数求和公式：1+2+3+...+n=n(n+1)/2。几何级数求和公式：1+q+q^2+q^3+...+q^n=a/(1-q)，(a=1，q<1且q≠0)。等比级数求和公式：a1*(1-q^n)/(1-q)，(a1=首项，q=公比，n=项数)。知识扩展：级数是一个数学概念，表示无穷个数字按照一定的顺序排列组合在一起。级数...
拉普拉斯变换在级数求和中有点类似在积分号里求和,具体的举一个例子 例4.\sum_{n=0}^{\infty}{\frac{1}{n^2-a^2}}=-\frac{1}{a^2}+\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{1}{a}}\int_0^{\infty}{e^{-nt}\sin\text{h}at\ dt}=-\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a}\int_0^{\infty}{\frac...
级数求和的八种方法 一、列方程法：列方程法是通过将级数的部分项与一些已知的函数进行比较，然后列出方程，并求解得到级数的和。常用的列方程法有以下几种：1.等差级数：等差级数是指级数的每一项与前一项之间的差都相等的级数。求等差级数和的方法有两种常用的方式：（1）利用等差级数的通项公式：对于等差级数来...
一是已知函数求其幂级数展开; 二是已知收敛级数求其和。 在学习的过程中,有些铁子容易对级数的求和方法比较茫然。为此,笔者对此类问题作如下整理。 1.利用定义求和 2.利用已知的级数和公式 3.利用幂级数求和 4.利用Fourier级数求和 5.利用代数运算求和 ...
均为收敛级数且c和d为常数，则级数 也是收敛的，而且有等式 = 。我们希望发散级数的广义求和法也保持...
2、求解幂级数的和函数时，常通过幂级数的有关运算把待求级数化为易求和的级数，求出转化后的幂级数和函数后，再利用上述运算的逆运算，求出待求幂级数的和函数。求通项为Pnx^n的和函数，其中Pn为n的多项式解法1、用先逐项积分，再逐项求导的方法求其和函数。3、幂级数展开与泰勒级数展开是什么关系...
级数求和的方法有以下几种：1.直接相加法：适用于等差级数和等比级数的求和。对于等差级数，将首项与末项相加，再乘以项数除以2即可得到总和；对于等比级数，将首项与末项相乘，再乘以项数除以2，最后开平方即可得到总和。2.公式法：适用于一些特殊形式的级数求和，如调和级数、指数级数、幂级数等。这些...
化简可得\displaystyle (1-x^2)y''-xy'-a^2y=0\\这很好，接下来把上式带入(1)式，两端级数...