那个1/n指的是将0到1的横坐标分成n份(即从0到1进行积分)，每份的宽度为1/n，就是小矩形的宽度为1/n。剩余部分可以直接写成f(k/n)，指的是每一份小矩形对应的高度，共有k个小矩形。变成积分的时候，n->无穷以及k从1到n的求和符号 会变成积分符号；k/n 会变成 x，1/n会变成dx。不定积...
1.积分的概念和符号表示：积分是微积分中的重要概念，用于计算曲线下的面积、求解函数的反函数和解决微分方程等问题。积分可以看作是对连续函数在某一区间上的求和。它的符号表示通常为∫(积分号）。2.求和的概念和符号表示：求和是数列或序列中数值的总和。可以将数列中的项相加以获得总和。求和符号通常...
Sp(n)=1+2p+3p+4p+ …… +np(p为自然数) 二、求和递进公式: Sp+1(n)=(p+1)[∫(0,n)Sp(x)dx+n∫(0,-1)Sp(x)dx] 三、递进求和列表: S0(n)=n S1(n)=(1/2)n2+(1/2)n=(1/2)n(n+1) S2(n)=(1/3)n3+(1/2)n2+(1/6)n=(1/3)n(n+1)(n+1/2) S3(n)=(1/4)n...
本视频讲解了微积分中的一个重要思想——积分与求和的统一,以后我们在处理很多积分不等式,或者反常积分与无穷级数的关系时,都会用到这种思想,希望大家牢牢掌握!, 视频播放量 72276、弹幕量 1189、点赞数 2502、投硬币枚数 1515、收藏人数 1932、转发人数 319, 视频作者
首先我们把Sn写成1×a1+1×a2+1×a3+⋯+1×an,相当于n个长方形面积之和。这些长方形的面积之和一定小于f(x)在区间(1,∞)的积分F(n)−F(1)。 S_n>F(n)-F(0) 接下来我们画出f(x−1)的图像,它一定过这些长方形的右上顶点(即上图中I,J,L,N,P点)。
积分与求和的关系是：积分针对的是连续的数据，而求和针对的是离散的数据，当数据是离散的时候，积分就等于求和。定积分是用求和符号定义的，定积分与积分的变量的名字无关，求和与求和变量的各字无关。二重积分可以按积分区域改变积分的次序，二重求和也可以根据求和的区域（如三角形等等）改变求和的次序...
根据性质，求和号可以提进积分号：= ∫1/x∫∑（1，n）x^（i-1）dxdx =∫1/x[∫(1-x^n)/(1-x)]dxdx =∫1/x*(1+x+x^2+...+x^(n-1))dx =∫(1/x+1+x+...x^(n-2))dx =lnx+x+x^2+...x^(n-1)令x=1，则∑1，n 1/(i^2) x^i=∑1，n 1/(i^2)所以...
求和和积分可以交换次序的充分条件是函数项级数一致收敛于和函数，也就是有逐项积分的定理：设有函数项...
在我们看到的定积分的定义中，几乎就是求和、求极限，我们似乎并没有感觉到有什么太大的差别。我们如果把这个过程用微元法中的"微元"去思考的时候，我们发现积分中的"和"与普通的"和"差别非常之大。我们知道微元法中的微元是把所有的分割都看出一样，最终长度都"0"，以曲边梯形面积为例，我们把所有的分割...
1.1瑕积分定义、常用判敛定理、 1.2无穷求和与积分号交换顺序 1.3无穷求和与取极限交换顺序 2. 应用:瑕积分与无穷求和问题 3. 参考文献 1.定义和理论 1.1瑕积分定义 换句话说,如果limx→a+f(x)=∞,则a称为f的瑕点;且定义瑕积分∫abf(x)dx=limu→a+∫ubf(x)dx ...