顺序上可以互换。极限求和与积分顺序上可以互换，因为极限求和与积分的转换：积分的本质是求和再求极限，所以积分和求和顺序上可以互换。
但是,在某些特定的情况下,我们可能会需要将一个求和式转化为积分式,或者将一个积分式转化为求和式。 对于将求和式转化为积分式,通常我们需要使用极限的思想。假设我们有一个求和式S,其中下标i从1到n,每一项为f(i),则可以通过将每一项看作是一个矩形的面积,将整个求和式视为由n个矩形组成的长方形的面积。
求和是处理离散数据最常用的方法,例如,我们可以通过求和来计算一些统计量,例如平均值、标准差、方差等等。 此外,当数据点很多时,我们也可以通过将求和转换为积分的方式来处理数据,这种方法可以帮助我们更好地理解和分析数据的变化趋势。 3.3微积分和微分方程 微积分和微分方程是现代物理学和工程学中的重要工具,这些工具...
+3*0.1=0.1*(20/2)*(1.1+3)=4.1,这与积分面积4是近似相等的。 好了,从上面的具体案例中,我们也可以反推出N项求和去转换为积分近似。就是说,要先写成∑(i=1,到i=N)f(a+i*Δx)*Δx的形式; 这里的a就是积分下限,b=a+N*Δx就是积分上限,Δx就是dx,∑就变成积分符号∫。 举例,求1+2+3+...
积分的物理意义是函数曲线与x轴围成的图形面积,是N个微观小矩形面积之和。所以,积分转换为N项求和是很好理解的。可是,从求和转换为积分,虽然只是逆运算,但要更困难些,就如同除法要比乘法更难些。 比如,我们求线性函数y=x在(1,3)的积分。从数形结合看,这是一...