固定边界的变分问题 问题描述 对于泛函 L[y(x)]=∫x0x1F(x,y,y′)dx 其中F对变元x,y,y′连续且一阶与二阶偏导数都连续的函数,容许函数y(x)∈C2[x0,x1],且满足边界条件 y(x0)=y0,y(x1)=y1 现研究泛函在此边界条件下极值问题的必要条件. 欧拉—拉格朗日方程 设y=(x)就是所求的极值曲线,对于...
求变分问题的第一个近似解。 设: \displaystyle y_n(x) = \sum _{k=1} ^{n} a_k (1-x) x^k \\ n=1近似 def test(x:symbols,n:int): return (1-x)* x**n x = symbols("x") a1 = symbols("a_1") print("基函数") phi = test(x,1) display( phi ) print("近似函数") ...
泛函求变分是一种先求变分再求解的方法，用于解决泛函的极值问题。其基本思想是：对泛函中的函数进行微小的变分，使函数偏离其原始形式，使其变为一组新的函数；然后，再求得这些新函数与原函数之差的极限，得到所谓的变分；最后，将变分代入泛函，求得变分下界，进而求解泛函的极值。这种方法的核心在于变分求解，即...
有限差分法是一种常用的数值求解算法,适用于一维和二维的变分问题。该方法通过将求解域网格化,将变分问题转化为离散形式的代数方程。常见的有限差分法包括前向差分法、后向差分法和中心差分法。通过迭代求解离散方程,最终得到变分问题的数值解。 2.有限元法 有限元法是一种广泛应用于工程领域的数值求解算法,适用于...
有限元法求变分问题示例 技术标签: 地球物理 几何学v[y]=∫01(12(y′2+y))dx取极值v[y]=\int_{0}^{1}\left(\frac{1}{2}( y^{\prime 2}+y)\right) d x \quad 取极值v[y]=∫01(21(y′2+y))dx取极值 y(0)=0,y(1)=1y(0)=0, y(1)=1y(0)=0,y(1)=1 第一步:...
构建泛函：首先，根据物理问题或数学问题的描述，构建一个与所求极值相关的泛函。应用欧拉拉格朗日方程：利用变分预备定理，将泛函极值问题转化为欧拉拉格朗日方程。这一步是变分法的核心，它将一个复杂的泛函极值问题简化为一个或一组微分方程。求解微分方程：在给定边界条件下，解这个微分方程。解出的函数...
问题:函数的变分怎么求 答案: 在数学的变分法中,函数的变分是寻找使某个泛函取得极值(最大值或最小值)的函数。变分法是分析学和物理学中的一个重要工具,尤其在力学、量子力学和电磁学中有着广泛的应用。 一、什么是函数的变分 函数的变分指的是函数在某一方向上的微小变化。具体来说,如果有一个函数y=f(x...
1. 首先，我们考虑一个简单的例子：计算函数 f(x) = x^2 在区间 [0, 1] 上的变分。根据变分的定义，我们需要计算 f(x + ε) - f(x)，其中 ε 是一个无穷小的增量。因此，我们有：f(x + ε) = (x + ε)^2 = x^2 + 2xε + ε^2 f(x + ε) - f(x) = (x^2 + 2xε + ε...
首先,让我们来了解一下什么是变分不等式。在实际问题中,我们经常需要优化一些目标函数,即找到使目标函数取得最大值或最小值的自变量的取值。而变分不等式则是对这种求极值问题的一种推广,它不仅仅要求目标函数的一阶导数或二阶导数等于零,还要求目标函数的变分(即函数的微小改变)满足特定的条件。 那么,我们如何求解...