1 定积分微元法求体积，但定积分不等于面积, 因为定积分可以是负的, 但面积是正的。2 其次，还有一个很简单便利的方法，就是二重积分也可以求旋转体体积，3 但定积分不等于面积, 因为定积分可以是负的, 但面积是正的。三重积分求体积 4 我们的计算不是在有限的区域中分割出无限多的矩形，而是添加无限薄的...
其中y=f(x) y=f(x),原则上,体积 V V也可以用水平窄带得到的水平圆盘来计算;然而我们会发现这非常困难,因为给定的方程 y=f(x) y=f(x)无法用 y y来表示 x x。 图1 和其他积分的应用一样,等式(1)(2)将涉及到和极限的复杂过程变成简洁的表达式,为了清楚起见,我们忽略这个过程的细节。 还跟之前一样...
二重积分 求体积 答案 解说见图:(1) 二重积分可以计算面积,但不一定是面积: dxdy是直角坐标系的面积元;rdrde是极坐标系的面积元; ∫ddy、∫rdrd0、∯ds等表示的是平面面积或曲面面积; 二重积分的具体意义可以形形色色、五花八门、不一而足。 (2) 二重积分可以计算体积、但不一定是体积: 被积函数是高度...
方法/步骤 1 首先我们用积分求体积，可以用积分来算旋转体的体积，找到旋转平面图，然后把曲线连接起来算体积的函数，那么还可以用积分也可以算体积。2 我们还可以用二重积分和三重积分来计算体积，我们要分清楚旋转体曲面的形状所对应的位置，用适当的点的坐标计算积分 3 可以再计算的范围内分出很多个矩形，增加好...
大家很熟悉球的体积公式: V=43πR3 . 设球面方程为x2+y2+z2=R2 ,下面采用定积分、二重积分、三重积分略作推导。 一.定积分——求旋转体体积 设在xOy平面上,有定义在 [0,a] 的函数 y=f(x),f(x)绕x轴一周形成一旋转体,则有旋转体体积公式: V=∫0aπf(x)2dx . 根据对称性,球的体积是半球体...
具体而言，球体的体积V可以通过积分公式计算得出：V=π∫(√r2-x2)2dx。这里的积分区间是从x=-r到x=r，即从球体中心到球体边界。为了更清晰地展示这个积分过程，我们可以将其拆解为两个部分。首先，(√r2-x2)2可以简化为r2-x2。然后，我们对r2-x2进行积分，并乘以π，即可得到球体的体积。积分...
旋转体表面积的公式S=∫2πf(x)*(1+y'²)dx，体积公式为Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。以f(x)为半径的圆周长=2πf(x)，对应的弧线长=√(1+y'^2)△x，所以其面积=2πf(x)*√(1+y'^2)△x这就得到表面积积分元，所以，表面积为∫2πf(x)*(1+y'^2)dx...
微积分II 二重积分求面积&函数平均值15.3 (19) 本节两个要点:用二重积分求面积 (Area by Double Integration) & 求函数平均值 (Average Value)。文章末尾有完整的往期回顾和下一章内容(更新后呈现)。 Jerry:微积分II 二重积分15.… Jerry发表于南科大基础...打开...
2 用三重积分的方法验证熟悉的立体体积公式（以球体和圆锥体为例）。3 计算旋转抛物面与圆锥面所围立体的体积。4 例1的详细解答（利用柱坐标计算三重积分）。5 “反向”旋转抛物面与圆锥面所围体积的计算（这里适合采用球坐标计算）。注意事项 感谢您的浏览，如果本经验对您有所帮助，欢迎您投票、转发、收藏和...