母函数法(也叫级数法)(适合实验班数学高手,或者大学生,高中教师学习掌握。这种方法十分强大,比如像著名数列卡特兰数列递推公式都直接被母函数秒杀) 相关知识点: 试题来源: 解析 aₙ = [2^{n+1} + (-1)^n]/3 设生成函数G(x) = Σ_{n=0}^∞ aₙxⁿ。根据递推关系:G(x) - a₀ - a₁x
试用母函数方法求下列数列的通项an(1) a_0=2 , a_1=5 , a_(n+2)=3a_(n+1)-2a_n(n=0,1,2,⋯) ;(2) a_1=3 , a_2=15 , a_(n+2)=a_(n+1)+6a_n-12(n=1,2,⋯) 答案 1.(1)设 f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+⋯+a_nx^n+⋯+ 则-3xf(x)=-3a_0x-...
由于本人还是一名在读高中生,对于数学的认识非常浅薄,在此只是想给大家分享一些高中生可用的母函数妙法。 总的来说,母函数法需要就是通过构造适当的多项式函数(不是的可以用它在零处的泰勒展开表达式代替)。 一、递推数列通项公式的求解 用母函数求解递推数列的主要思想就是:构造函数G(x),使得G(x)的x^n项的...
}}} ,证明:\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {a_n}{\ln ^n}2 = \frac{1}{{2\ln 2}}. 这次是一个高阶线性递推数列问题,依旧可以采用万能的母函数方法解决,这里我们在求出通项公式后换一种思路来处理,特殊情况下会比较简洁,当然你直接做估计,类比前面几个题目也是完全可以的 本题竞赛班...
超越函数就是类似于xe的x次方的这种函数,靠一般方法解不出零点的(就是隐零点),这一类称为超越函数,也有的称之为6大母函数。 这类超越函数最有用的是它们的图像走向,极值点零点等关键信息,这些信息常被用来直接或间接地出在题目里,而用在小题中时,你还要花时间去导,去看单调性,极值点等等。
解析 f(x)= 1-x-9x+9x3 12 =-1/4∑_(n=0)^∞a_n^n+1/3∑_(n=0)^∞(3x)^n-1/(12)∑_(n=0)^∞(-3x 九 0 =∑_(n=0)^∞1/(12)[-3-4⋅3^n-(-8)^n]x^n . 棒九 =0 ∴a_n=1/(12)[-3+4⋅3^n-(-3)^n] . ...
【题目】试用母函数方法求下列数列的通项$$ a _ { n } $$.$$ a _ { 1 } = 3 , a _ { 2 } = 1 5 , a _ { n + 2 } = a _ { n + 1 } + 6 a _ { n } - 1 2 ( n = 1 , 2 , \cdots ) . $$ 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】 设$$ f ( x ) = ...
我先讲讲最基础的一种方法,就是根据定义来求。比如说给你一个数列,像 1,2,3,4,5……这样简单的数列,要找它的母函数。我就按照定义来,把数列的每一项当成系数,和对应的 x 的幂次相乘,然后加起来。那这个数列的母函数就是 1 + 2x + 3x² + 4x³ + 5x⁴ + …… 这种方法虽然简单直接,但是...
V_2=\frac{Q}{4\pi\varepsilon _0}\frac{r^2}{l^3}\left ( 3\cos^2\theta -1 \right ) \tag{2.1} 当3\cos^2\theta-1\not=0 时, V_2 是关于 r 的二次函数,可以很容易看出当 \theta <\arccos \frac{\sqrt[]{3} }{3} 时为稳定平衡,当 \theta >\arccos \frac{\sqrt[]{3} }...
赵春:2022年新高考Ⅰ卷导数与圆锥曲线问题解析 赵春:《用整数的离散性再解一道整系数二次函数最值问题》 “平说数学”创建于2019年9月1日,旨在为热爱数学的你我他,搭建一个分享、交流、学习的平台. 1.本号欢迎来稿.好题妙解、问...