命题2.1 设S 是H 的正规正交集,则 S 是H 的正规正交基 ⟺ H 中没有非零元与 S 中每个元正交。 证明: ⇒ 先证必要性。如果 S 是H 的正规正交基,然而还有 H 中的非零元 x 与S 中每个元正交。那我们对 x 做单位化 x1=x‖x‖ 使得S1=S∪{x1} 是H 中真包含 S 的正规正交集,与 S 是H...
2.2 正规正交基 从Hilbert空间中选n个线性无关的元素,可以利用Schmidt正规化方法构造出n个正规正交基。 命题2.1是一个小命题,用反证法立即可证,简单。 这里x可以无限趋于e,那么自然e的模为0。所以没有非零元与…
对于第一步,我们只需要证明这两个向量组是规范正交向量组,然后因为其维度是2,而R2的维度也是2。很容易证明这两个向量组都是R2的规范正交基。 对于第二步我们假设(u,v)是R2规范正交基的一个向量,则必有u2+v2=1,所以令u=cosθ,v=sinθ。则与(cosθ,sinθ)正交的向量有两种写法分别是(sinθ,−cosθ)...
正规正交基的算子扰动与Parseval框架等式
设H为可分Hilbert空间,{un}为H的标准正交基,{kn}为有界纯量列求证: , x∈H 定义了H上的正规算子[这样的算子被称为对角算子]。求A的特征值和谱。 查看答案网友您好, 请在下方输入框内输入要搜索的题目: AI搜题 NEW 搜题 更多“设H为可分Hilbert空间,{un}为H的标准正交基,{kn}为有界纯量列求证:...
存在不可数的单位正交基 当且仅当 空间不可分。无论可分还是不可分，单位正交基都存在，可分的情形...
存在不可数的单位正交基 当且仅当 空间不可分。无论可分还是不可分，单位正交基都存在，可分的情形...
Hilbert空间中的正规正交基的凸组合
Hilbert空间中的正规正交基的凸组合 马飞;张建华;张邺 【摘要】探究Hilbert空间中正规正交基的凸组合问题.通过应用正规正交基的凸组合及算子范数的性质,给出了任意维Hilbert空间H中的正规正交基的凸组合之集的刻画:当H的维数n<∞时,其正规正交基的凸组合所构成的集合为{x∈H:1/n≤‖ x ‖2≤1};当H的维数...
对于Hilbert空间不同的正规正交基，它们的基数是否一致？谢邀，一致，所以Hilbert空间的正交维数和线性空间...