4.1 正规子群与商群(Normal Subgroup and Quotient Group) 定义4.1(正规子群 Normal Subgroup) 定理4.2(指数为2的子群是正规子群) 推论4.5(阿贝尔群的子群是正规子群) 定理4.6(商群 Quotient Group) 推论4.12 (商群的性质) 例子4.13 4.2 正规化子与中心化子(Normalizer and centralizer ) 定义4.14(正规化子 normali...
考虑H的迷向子群，FH={g∈G|gHg−1=H}.这样也得到了正规化子的定义。
答案 正规化子N_G(S)={x∈G|xSx^(-1)=S},不是包含关系.相关推荐 1正规化子为什么是子集代数中说,设G是群,S是子集,S在G中的正规化子NG(S)={x∈G|xSx^(-1)⊂S}是子群,为什么?我无法证明若x∈NG(S),则x^(-1)∈NG(S).标题子集 打错了,是子群!反馈...
证明 注意到,这是的包含的子群,由于是素数,由Lagrange定理推出只能是和,进一步注意到,因此,于是,而,故,即,故.例5( 双陪集分解).设和分别是有限群的两个子群,证明:证明 集合称为的一个双陪集,考虑如下无交并分解:于是,注意到集合是关于子群的右陪集的一个代表元系,有下列无交并于是,从而注记 在上定义关系...
1 给定G的元素g，能够和g交换的G的元素的集合，称为g关于G的中心化子。G的单位元的中心化子是G。2 {{-I, 0}, {0, I}}关于四元数群的中心化子是一个四阶子群：{{{-1, 0}, {0, -1}}, {{-I, 0}, {0, I}}, {{I, 0}, {0, -I}}, {{1, 0}, {0, 1}}} 3 {{0, 1},...
群上软集的正规化子与中心化子
结果:可解群G是幂零群当且仅当对Πp∈π(G),N G (G p )为p2幂零群;给出了可解群G的 部分给定指数的Sylow2子群的正规化子是幂零群的G结构. 关键词:有限群;Sylow2子群;正规化子;幂零群 中图分类号:O152.1文献标识码:A 在研究有限群的结构方面,Sylow2子群的正规化子扮演着十分重要的角色.比如,文...
设G为群,H是G的子群.定义H的正规化子(normalizer)为N(H)=(g∈G|gHg^(-1)=H)证明:N(H)是G的子群,H是N(H)的正规子群 答案 证明(1)对任意的 x,y∈N(H) ,有 xHx^(-1)=H , yHy^(-1)=H ,则x^(-1)Hx=x^(-1)(xHx^(-1))x=H (xy)H(xy)^(-1)=x(yHy^(-1))x^(-1)=...
设H是群G的一个子群证明:$$ C ( H ) \leq N ( H ) , $$即H在G中的中心化子C(H)是H在G中的正规化子N(H)的一个正规子群. 答案 证 易知$$ C ( H ) \leq N ( H ) $$ 任取$$ a \in N ( H ) , b \in C ( H ) $$,则对任意的$$ x \in H $$有 $$ a ^ { -...