Zi=Xi−μσ∼N(0,1),Z¯=1n∑i=1nZi 则 Z¯=X¯−μσ,S2=σ2n−1∑i=1n(Zi−Z¯)2 只需要证明: 和nZ¯=∑i=1nZi和(n−1)S2σ2=∑i=1n(Zi−Z¯)2 相互独立 令 Z=(Z1,Z2,…,Zn)T 则:Z是n维正态分布:Z∼N(μz,Σz)其中μz=0→为零向量 Σz=E(...
由于打不出x的均值的符号下用m代表样本均值 及m=(∑i=1nxi)/n S2=(∑i=1n(xi−m)2)/n-1 (n-1)*S2=∑i=1n(xi−m)2=∑i=1n(xi)2−n∗m2 取n阶正交矩阵A=(aij),其中A的第一行均为1/n,做正交变换 Y=AX 其中X=(x1,x2,...,xn)T yi=∑j=1naij∗xj顾yi依然服从正态分布...
对于独立同分布的样本x1...xnx1...xn来说,他们的均值为与方差分别为: ¯x=1nn∑i=1xis2=n∑i=1(xi−¯x)2n−1x¯=1n∑i=1nxis2=∑i=1n(xi−x¯)2n−1 要证明样本方差的无偏性,首先要计算样本均值的方差。 1.1 样本均值的方差# D(¯x)=D(∑ni=1xin)=1n2n∑i=1D(xi)=1...
正态分布下:1. 样本均值和样本方差独立 2.(n-1)S2/σ2~ Χ2(n-1) 很多人都会对这2个结论产生疑问: 1).均值和方差都是由X1,...Xn构成,看起来明显有关系,怎么会独立呢? 2).一般的解释为有一个约束条件所以减1,到底怎么界定这个约束条件? 问题其实都是可以证明的,过程如下: 设X1,...Xn独立同分布...
正态分布下：1. 样本均值和样本⽅差独⽴ 2. (n-1)S2/σ2 ~ Χ2(n-1) 很多⼈都会对这2个结论产⽣疑问: 1).均值和⽅差都是由X1,...X n构成，看起来明显有关系，怎么会独⽴呢？ 2).⼀般的解释为有⼀个约束条件所以减1,到底怎么界定这个约束条件?问题其实都...
正态分布样本方差的方差 对于服从正态分布的总体$X \sim N(\mu, \sigma^2)$,它的样本方差经过变换服从$\chi^2$分布,即: $\displaystyle\frac{(n-1)s^2}{\sigma^2} \sim \chi^2(n - 1)$. $\chi^2$分布的方差为它的自由度的两倍,所以: ...
应用多元统计分析笔记/多元正态分布及参数的估计/2.3～2.4(自用) 热血小人物 6114 2 01:57 样本方差分母是n-1 追梦香蕉 2465 0 10:30 概率论|样本空间的均值,方差,方差的均值 不知去向的熊 1.6万 13 08:24 【命题】独立事件的性质证明 冷月老师 5971 1 12:50 应用多元统计分析.高惠璇/习题...
从2021年2月5号开始,摆渡工作室在不遇到不可抗力情况下,会每天18:30更新一个经济学或者数学知识点。 【壹摆壹语】 工作室推送的知识点,是知识体系的一种补充,其本身不是系统化的知识体系,所以不要因此影响自己的复习规划。仍然需要认真看资料与听课。
只要学过概率论与数理统计的小朋友们经常上课都听过这么一个结论:在正态分布中样本均值与样本方差相互独立。看似很平常的一个结论,其实它的证明过程是非常巧妙非常有水平的,每次看到该结论的证明过程我都惊叹前人的智慧以及感叹自己的愚笨,尴尬了…… 还需...
要证正态分布下样本均值与样本方差独立,一般的证明方法是构建一个 n 维的单位正交阵. 然而,虽然这个单位正交阵结构比较精巧,但是我们很难凭空想出来。以下给出一种更为简单易懂的证明. Lemma : 如果 U,V 独立,…