正弦乘积公式是指：sin(a)sin(b) = (cos(a-b) - cos(a+b))/2。其中，a和b为任意实数。为了更好地理解这个公式，我们可以通过一些具体的例子来进行说明。我们可以取a和b为0，即sin(0)sin(0) = (cos(0-0) - cos(0+0))/2。由于cos(0) = 1，那么我们可以得到sin(0)sin(0) = (1 - 1)/
考虑公式: \frac{\sin x}{x}=\prod_{n=1}^{\infty}(1-\frac{x^2}{n^2\pi ^2}) 两边取对数,有 \ln \frac{\sin x}{x}=\sum_{n=1}^{\infty}\ln(1-\frac{x^2}{n^2\pi ^2}) 两边求导数,有 \frac{\cos x}{\sin x}-\frac{1}{x}=\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{2x}{x...
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三角函数的正弦余弦的积 =sinxcosx =(1/2)sin(2x)
引理：关于正弦函数无穷乘积公式。考虑函数sinx/x，它的零点为x=0,±π,±2π,…。若两个函数的所有零点相同，则在零点附近，这两个函数近似相等。由于正弦函数在x→0时的极限为1，且泰勒级数可求无限阶导数，因此它们是光滑的。同样，正弦函数的无穷乘积也是光滑的。由此可以推测无穷多项式与正弦函数...
欧拉乘积公式,这个关于正弦函数的无穷乘积公式,可是个大宝贝!它不仅能解决巴塞尔问题(正整数平方倒数之和),还能让我们更深入地理解正弦函数。想象一下,sinx竟然可以被展开成一个无穷次的多项式,是不是很神奇?欧拉这家伙,一生发现了无数公式,简直就是个数学界的宝藏。不过,话说回来,除了“欧拉公式”,其他公式的命名...
欧拉公式中的正弦展开式：沃利斯乘积 沃利斯乘积，又称沃利斯公式，由数学家约翰·沃利斯在1655年时发现。今日多数的微积分教科书通过比较 在n是奇数或是偶数，甚至是接近无穷大的情况下，发现即使将n增加一就会发生不一样的情形。在那时，微积分尚未存在，而且有关数学收敛的分析工具也还未俱全，所以完成这证明较现今...
莱昂哈德·欧拉给出的正弦函数的无穷乘积公式 收藏 分享 手机看 侵权/举报莱昂哈德·欧拉给出的正弦函数的无穷乘积公式 2020年2月13日发布 00:27 莱昂哈德·欧拉给出的正弦函数的无穷乘积公式 讨论 登录参与讨论 这里的评论内容走失了 请检查网络后,点击空白处重试...
关于正弦函数无穷乘积公式，考虑函数sinx/x。这个函数在整个实数域具有连续性。它在x=0时的极限是1，并且作为无穷多项式，它和三角函数sinx一样，能够求出无穷阶导数且都有限，因此它们都是光滑的函数。基于无穷多项式的性质，我们能够得到一个零点与sinx/x完全相同的无穷多项式，推测出正弦函数的无穷乘积...