正定和半正定这两个词的英文分别是positive definite和positive semi-definite,其中,definite是一个形容词,表示“明确的、确定的”等意思。 初学线性代数的读者可能会被这两个词“唬住”,但不考虑由复数构成的矩阵的话,正定矩阵和半正定矩阵的定义实际上是很简单的: 【定义1】给定一个大小为 的实对称矩阵 ,若对于...
正定矩阵和半正定矩阵 正定矩阵是一种n阶矩阵,其对角元素和每个元素除对角元素外的元素所组成的方阵的特征根均大于零。而半正定矩阵是一种n阶矩阵,其对角元素和每个元素除对角元素外的元素所组成的方阵的特征根不一定都大于零,但绝对值不大于零的特征值无限接近零。
正定和半正定这两个词的英文分别是positive definite和positive semi-definite,其中,definite是一个形容词,表示“明确的、确定的”等意思。 【定义1】给定一个大小为 的实对称矩阵 ,若对于任意长度为 的非零向量 ,有 恒成立,则矩阵 是一个正定矩阵。 【例1】单位矩阵 是否是正定矩阵? 解:设向量 为非零向量,...
若A的各阶顺序主子式均大于零,则A是正定的;若A的各阶顺序主子式中,奇数阶主子式为负,偶数阶为正,则A为负定的。 在这里插入图片描述 3.直观理解正定、半正定矩阵 在这里插入图片描述
正定和半正定这两个词的英文分别是positive definite和positive semi-definite,其中,definite是一个形容词,表示“明确的、确定的”等意思。 初学线性代数的读者可能会被这两个词“唬住”,但正定矩阵和半正定矩阵的定义实际上是很简单的 (不考虑复数构成的矩阵): ...
正定和半正定这两个词的英文分别是positive definite和positive semi-definite,其中,definite是一个形容词,表示“明确的、确定的”等意思。 初学线性代数的读者可能会被这两个词“唬住”,但正定矩阵和半正定矩阵的定义实际上是很简单的 (不考虑复数构成的矩阵): ...
正定和半正定这两个词的英文分别是 positive definite 和 positive semi-definite,其中,definite是一个形容词,表示“明确的、确定的”等意思。 【定义1】 给定一个大小为 $n \times n$ 的实对称矩阵 $A$ ,若对于任意长度为 $n$ 的非零向量 $\boldsymbol{x}$ 有 $ \boldsymbol{x}^{T} A \boldsymbol...
正定和半正定这两个词的英文分别是 positive definite 和 positive semi-definite,其中,definite是一个形容词,表示“明确的、确定的”等意思。定义1:给定一个大小为 n×nn×n 的实对称矩阵 AA ,若对于任意长度为 nn 的非零向量 xx 有xTAx>0xTAx>0 恒成立, 则矩阵 ...
乍看正定和半正定会被吓得虎躯一震,因为名字取得不知所以,所以老是很排斥去理解这个东西是干嘛用的,下面根据自己和结合别人的观点解释一下什么是正定矩阵(positive definite, PD) 和半正定矩阵(positive semi-definite, PSD)。 定义 首先从定义开始对PD和PSD有一个初步的概念:正定...
简介:半正定矩阵和正定矩阵的一些理解和补充 一:半正定矩阵 设A是实对称矩阵。如果对任意的实非零列向量x有xTAx≥0,就称A为半正定矩阵。 等价条件: 1. A是半正定的; 2. A的所有主子式均为非负的; 3. A的特征值均为非负的; 4. 存在n阶实矩阵C,使A=CTC; ...