正交的性质体现于不同数学对象之间的独立性及变换中的不变性,主要包括互斥性、空集性、变换保长性及矩阵逆特性。下文从集合、向量、矩阵三个层面展开分析。 一、集合与向量的互斥性 在集合论中,两个正交集合的交集为空集,即二者无公共元素。类似地,向量正交的定义基于点积为零:若两个向量 $...
正交是指两条直线、两个平面或者一条直线和一个平面相互垂直的关系。在几何图形中,正交的性质十分重要,常常用于求解问题。 例如,考虑以下题目: 已知直线l1:x-2y+z=0和直线l2:2x+y-3z=0,求证直线l1与直线l2正交。相关知识点: 试题来源: 解析 解析:要证明直线l1与直线l2正交,需要证明直线l1的法向量与直线l2的...
二、三项递推公式性质 所有的正交多项式都满足三项递推公式:对于一个正交多项式序列 {pn(x),n=0,1,2,…} 都有下式成立 (2)pn+1(x)=(Anx+Bn)pn(x)+Cnpn−1(x),n=1,2,3,…, 其中An=kn+1kn,Cn=−AnAn−1.hnhn−1,n=0,1,2,…, kn 指的是 pn(x) 的首次项系数, hn 是(pn(x...
4.对称性：正交的两圆在交点处具有轴对称性，即通过交点的任意直径都是两圆的对称轴。5.角度性质：在...
两向量正交具有以下性质：内积为零：若两个n维向量α和β正交，则它们的内积等于零，即α·β = 0。相互性：正交关系是相互的，即若α⊥β，则必然有β⊥α。几何意义：在三维向量空间中，两个向量的内积如果是零，那么这两个向量是相互垂直的。正交的概念最早出现于三维空间中的向量分析，并可以...
当两个复数的实部和虚部的乘积之和为零时，这两个复数就是正交的。正交的性质在物理和工程领域中有着广泛的应用，尤其是在信号处理和通信领域。正交性可以用于设计正交编码和调制方案，以避免信号之间的干扰。在数学中，正交性是线性代数和傅里叶分析等领域的基本概念。需要注意的是，正交的概念不仅适用...
1.函数逼近与插值:正交多项式可以作为基函数用于函数逼近和插值,通过调整正交多项式的系数来逼近或插值给定的函数。由于正交多项式的特殊性质,可以在相对较少的基函数数量下获得高精度的逼近效果。 2.数值积分:正交多项式在数值积分中起到关键作用。以高斯积分为例,通过选择一组与被积函数正交的多项式作为基函数,可以将...
正交矩阵是一种特殊的方阵，它具有一些独特的性质。以下是正交矩阵的一些主要性质：1. 定义：一个n阶实...
正交矩阵和Gram-Schmidt 一、正交矩阵的定义1、有向量 q_1...q_n 是正交(orthonormal)的,当且仅当 q_i^Tq_j =\begin{cases}\begin{align} 0 \quad i eq j \quad\quad (ortho)\\1 \quad i= j \quad (normal) \end… 华彬发表于线性代数 矩阵与数值计算(6)——矩阵幂级数 sin A、cos A 乔...