事实上,正交向量组一定线性无关。这是因为正交向量组中的向量相互垂直,不存在任何投影重叠,因此它们之间的线性关系非常简单。具体来说,如果一组向量是正交的,那么它们中的任何一个向量都不能由其他向量线性表示,否则就会破坏它们之间的正交性。 这一关系在解决许多数学问题时...
是的,正交向量组一定线性无关。 在数学中,如果向量组中的向量两两正交,即任意两个向量的点积为零,那么这些向量就是线性无关的。这是因为,如果存在一组不全为零的系数,使得这些向量的线性组合为零向量,那么通过点积的性质,我们可以推导出矛盾,从而证明这组系数必须全为零,即这些向量线性无关。 所以,正交向量组具...
正交向量组一定线性无关。 证明如下: 设有正交向量组\(\{v_1, v_2, ..., v_n\}\),假设存在一组系数\(\alpha_1, \alpha_2, ..., \alpha_n\),使得\(\alpha_1 v_1 + \alpha_2 v_2 + ... + \alpha_n v_n = 0\)。 由于向量组是正交的,那么对于任意的\(i, j\)(\(i \neq j...
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是的,正交向量组一定线性无关。 要详细解释这一点,我们可以从以下几个方面展开: 1. 正交向量的定义:首先,我们需要明确什么是正交向量。在n维欧几里得空间中,如果两个向量a和b满足a·b=0(即它们的点积为0),则称这两个向量是正交的。 2. 线性无关的定义:线性无关是指一组向量中,没有一个向量可以表示为...
百度试题 题目正交的向量组一定线性无关 A.正确B.错误相关知识点: 试题来源: 解析 A 反馈 收藏
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答:正交的向量一定线性无关,但线性无关不一定正交。 证明: 设a,b是两个非零的正交向量,则ab=0 若存在k1,k2 使得k1a+k2b=0 则0=(k1a+k2b)a=k1a^2+k2ab=k1a^2 得k1=0 0=(k1a+k2b)b=k2b^2+k1ab=k2b^2 得k2=0 所以a,b线性无关。 正交是是垂直这一直观概念的推广。作为一个形容词,只有...
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正如前文所述,正交向量组一定是线性无关的,但线性无关向量组并不一定正交。这是因为线性无关性仅要求向量之间不存在线性关系,而不涉及它们之间的角度或方向。因此,一组向量即使线性无关,也不一定满足正交性。 为了更深入地理解这一关系,我们可以从几何角度进行解释。在二维...