欧氏空间V的变换: sdα=α-2(α,η)η (n是取定的单位向量).证明1)是正交变换(这样的正交变换称为镜面反射),又是对称变换;2)是第二类正交变换(在标准正交基下的矩阵A的行列式 |A|=-1) ;3)如果n维欧氏空间中,正交变换以1作为一个特征值,且属于特征值的特征子空间V1的维数为n-1,那么是镜面反射...
设中的特征向量与正交对任意向量可以将其分解为两部分其中是与平行的分量是与垂直的分量由于是正交变换所以而是与垂直的向量因此这表明将向量映射到了对称的位置即是关于所在的平面的镜面反射因此是一个镜面反射
设η是欧氏空间中一单位向量,定义x[(a)=a-2(η,a)η证明:(1)是正交变换,这样的正交变换称为镜面反射;2)s是第二类的;(3)若n维欧氏空间中,正交变换以1作为一个特征值且属于特征值1的特征子空间的维数为n-1,则为镜面反射. 相关知识点: 试题来源: 解析 证(1)对任意a,B∈V及k,l∈R,有sA(ka+β)...
设η是欧氏空间中一单位向量,定义T(α)=α-2(η,α)η.证明: (1)T是正交变换,这样的正交变换称为镜面反射; (2)T是第二类的(即T对应的矩阵的行列式为-1); (3)如果n维欧氏空间中,正交变换T以1作为一个特征值,且属于特征值1的特征子空间V1的维数是n-1,则T是镜面反射. ...
设y是欧氏空间的一个单位向量,定义σ(a)=a-2(η,a)η证明:1)是正交变换,这样的变换称为镜面反射2)σ在标准正交基底的表示矩阵的行列式值是-13)在n维欧氏空间
设η是欧氏空间中一单位向量,定义Aa=a-(η,a)η证明:〈1)A是正交变换,这样的正交变换称为镜面反射;(2)A的矩阵的行列式等于-1
设η是n维欧氏空间V中一单位向量,定义变换(d-a=α-2(η,α)η.证明1)是正交变换,这样的正交变换称为镜面反射;2)4是第二类的3)如果n维欧氏空间中,正交变换以
设V是n维欧氏空间,γ是V的非零向量。定义沿γ方向的镜面反射如下: S_( γ )( α )= α -2 (( α , γ ))/(( γ
.Sα为恒等变换,故有Sα=Sα.定理1 设S为n维欧氏空间V上的正交变换.则S为镜面反射的充要条件:S以1为特征值,且S属于1的特征子空间V1为n-1维1αε证明 设Sα为镜面反射,其中α为V上的单位向量,将α扩充为V的标准正交基:,1ε,2,…ε,n-1.α,α)α=-αεεα)α=ε则Sα=α-2(.Sα(,n...
(1)设α,β是欧氏空间中两个不同的单位向量,证明存在一镜面反射,使 sd(α)=β(2)证明:n维欧氏空间中任一正交变换都可以表成一系列镜面反射的乘积 相关知识点: 试题来源: 解析 证(1)由题设,a,β是不同的单位向量,所以 (α,α)=(β,β)1,且α-β≠q0 故η=(α^2β)/(|α-β|也是单位向量令...