二. (15分)设是一个欧氏空间,是的一组基,已知基, ,的度量矩阵为,(1) 求的度量矩阵;(2) 求一个单位向量与,,都正交;(3) 求的度量矩阵。
我们需要证明存在欧氏空间 V 的基 y_1,y_2,⋯,y_n,使得它们满足度量矩阵为单位矩阵 I,即 (x_i,y_j)=δ_(ij)这个问题可以通过构造正交基来解决。首先,我们构造正交基 z_1,z_2,⋯,z_n,使得 (x_i,z_j)=δ_(ij)。这样的正交基可以通过施密特正交化得到。然后,我们可以将每个 Z_i单位...
【解析】证明设 A=(a_(ij)) ,B=(b)分别是欧氏空间V的基a:,a2,…,a,和B1,β2,…,βn的度量矩阵,又设(B1,B2,…,βn)=(a1,a2,…,a,)C,其中 c=(c_(ij))1)证明由于 β_i=c_(1i)α_1+c_2a_2+⋯+c_na_n(i=1,2,⋯,n) 所以b_n=(β_i,β_j)=(∑_(i=1)^nc_iα_...
【题目】例3 在欧氏空间R4中,已知基 α_1=(1,-1,0,0) α2=(-1,2,0,0), α_s=(0,1,2,1) , a_4=(1,0,1,1) 的度量矩阵为A=-2/3;(;0);(1/6-1/3);1/2-1;(13)/9;.试求基 e_1=(1,0,0,0) , e_2=(0,1,0,0) , ε_3=(0,0,1,0)e_4=(0,0,0,...
设欧氏空间P2(t)中的内积为(1)求基{1,t,t2}的度量矩阵。(2)采用矩阵形式计算f(t)=1-t+t2与g(t)=1-4t-5t2的内积。(3)用Schmidt
百度试题 题目在欧氏空间R4中,求基{1, 2, 3, 4}的度量矩阵,其中 1=(1, 1, 1, 1), 2=(1, 1, 1, 0), 3=(1, 1, 0, 0), 4=(1, 0, 0, 0) .相关知识点: 试题来源: 解析 解: 度量矩阵为.反馈 收藏
设欧氏空间的一组基 对应的度量矩阵是 ,则 能成为标准正交基的充要条件是 为( )。A.正交矩阵B.对称矩阵C.对角矩阵D.单位矩阵
【题目】已知欧氏空间V的一组基为E1=(1,0,0),2=(0,1,0),e3=(0,0,1),其度量矩阵为A=求V的一组标准正交基
百度试题 题目n维欧氏空间关于标准正交基的度量矩阵是( )矩阵。 A.单位B.正交C.正定D.实对称相关知识点: 试题来源: 解析 A 反馈 收藏
设 是一个 维欧氏空间,则 的不同基的度量矩阵是A.相似的B.合同的C.相等的D.正交的搜索 题目 设 是一个 维欧氏空间,则 的不同基的度量矩阵是 A.相似的B.合同的C.相等的D.正交的 答案 B 解析收藏 反馈 分享