欧拉角:用来确定定点转动刚体位置的3个一组独立角参量,由章动角θ、旋进角(即进动角)ψ和自转角φ组成,为欧拉首先提出而得名。 参考系:Oxyz, 固连坐标系OXYZ。节线ON(oxy 与 oXY平面的交线) 章动角:z与Z之间的夹角 θ:[0, Π] 进动角:节线ON与x的夹角 φ:[0,2Π] 自转角:节线ON与X的
下面的动画展示了欧拉角不断变换情况的一般旋转,实际上本文前面三个绕x、y、z轴的特殊旋转动画也是使用相同的旋转矩阵来实现的。 附上该动画实现的julia代码供参考: # 引用Makie可视化库 using GLMakie # 引用线性代数库 using LinearAlgebra # 创建图像 fig = Figure() # 在图像中创建子图 ax = Axis3(fig[1...
通常情况下,三维空间中的旋转可以通过绕着三个互相垂直的轴进行,这些轴通常被称为欧拉角的轴。 具体来说,三维坐标的欧拉角变换可以由以下三个欧拉角组成: 1. Roll(滚动角):绕X轴旋转的角度。也称为绕前后轴旋转的角度。 2. Pitch(俯仰角):绕Y轴旋转的角度。也称为绕左右轴旋转的角度。 3. Yaw(偏航角):绕...
如下图所示,使用欧拉角(pitch、yaw、roll)来描述飞机的状态,当飞机pitch为90度后(绿色),在进行roll和yaw实际上是相同的效果(蓝色和牡丹红色),不能在实现yaw的旋转了。也就说出现了死锁 3.3 数学意义上的解释 当我们用欧拉角来描述一个旋转时,一种矩阵的描述是: 当β角为π/2时,得到: 使用矩阵乘法得到: 使用...
欧拉角的反变换是指通过给定的欧拉角,求解出对应的旋转矩阵或四元数。反变换是欧拉角在计算机图形学和机器人学等领域中非常重要的操作,可以用于控制物体的旋转姿态,实现各种动画效果和机器人运动。 我们来讨论欧拉角到旋转矩阵的反变换。给定绕X轴旋转的角度α、绕Y轴旋转的角度β和绕Z轴旋转的角度γ,我们可以通过以下...
四元数的通俗理解,就是表示物体姿态的,与上面的欧拉角相似(这里只是表达在理解位姿一词上的相似);当然也可以理解为一种旋转算法,与旋转矩阵及变换矩阵相似(这里的相似只的是在使用时)。通俗的解释完了,看下四元数如何表示旋转以及如何进行坐标系转换的吧。
欧拉角为 rx, ry, rz, 绕 Z-Y-X 轴进行旋转。 那么姿态A相对于姿态B的变换: 欧拉角为 -rx, -ry, -rz, 绕 X-Y-Z 轴进行旋转。 doublerx, ry, rz, px, py, pz;rx =10;ry =20;rz =30;px =1;py =2;pz =3;std::cout<<"rx: "<< rx <<" ry: "<< ry <<" rz: "<< rz <...
常见的欧拉角变换矩阵顺序有XYZ、ZYX、YXZ等。下面将分别对这几种顺序进行解释。 首先是XYZ顺序。在这种顺序下,先绕X轴旋转,再绕Y轴旋转,最后绕Z轴旋转。这种顺序的变换矩阵可以用来描述物体的绝对姿态,即物体相对于固定坐标系的姿态。当我们把物体放在某个位置并使其对准某个方向时,可以使用XYZ顺序的欧拉角变换...
那么假设有坐标系1中的点坐标为 P1 ,经过欧拉角的旋转变换变成了坐标系2的坐标 P2,那么有 P1=R⋅P2 注意相乘的顺序,顺序不同旋转矩阵也不同。 旋转矩阵与方向余弦矩阵(Direction Cosine Matrix) 方向余弦就是各个坐标轴之间的夹角的余弦。上面提到的欧拉角就是按照某坐标轴顺序依次进行旋转,每相乘一次即乘以一个...