《欧拉图相关的生成与计数问题探究》 学习笔记 1.1. 基本定义 定义1.11.1 : 图 GG 中经过每条边恰一次的回路称为欧拉回路,经过每条边恰一次的路径称为欧拉路径。 定义1.21.2 : 存在欧拉回路的图称为欧拉图 ,存在欧拉路径但不存在欧拉回路的图称为半欧拉图。 2.2. 欧拉图的判定 定理2.12.1 : 无孤立点的无...
《欧拉图相关的生成与计数问题探究》学习笔记 基本概念 定义: 度(自环统计计两次),入度,出度。奇顶点,偶顶点,孤立点。连通,连通图,弱连通图。桥。路径,回路。欧拉回路(每条边经过恰一次),欧拉路径。欧拉图(存在欧拉回路),半欧拉图(存在欧拉路径)。简单图。 欧拉图的判定 无向欧拉图 定理: 一张无向图为欧拉...
定义\(1.1\): 图\(G\)中经过每条边恰一次的回路称为欧拉回路,经过每条边恰一次的路径称为欧拉路径。 定义\(1.2\): 存在欧拉回路的图称为欧拉图 ,存在欧拉路径但不存在欧拉回路的图称为半欧拉图。 \(2.\)欧拉图的判定 定理\(2.1\): 无孤立点的无向图\(G\)为欧拉图 , 当且仅当图\(G\)联通且每...
定理:若一张无向连通图有\(2k\)个奇顶点,则可以用\(k\)条路经将该图的每条边经过一次,且至少要用\(k\)条路径。 有向欧拉图 定理:一张有向图为欧拉图当且仅当该图弱连通且所有点的入度等于出度。 定理:一张有向图为半欧拉图当且仅当该图弱连通且恰有一个点\(u\)入度比出度小\(1\),一个点\(v...
欧拉图相关的生成与计数问题探究 最近学了一波国家集训队2018论文的最后一个专题。顺便带上了一些我的注解。 先放一波这个论文 1.基本概念 欧拉图问题是图论中的一类特殊的问题。在本文的介绍过程中,我们将会使用一些图 论术语。为了使本文叙述准确,本节将给出一些术语的定义。
1 基本概念 好多都没用。 欧拉图:存在欧拉回路。 半欧拉图:不存在欧拉回路但存在欧拉路径。 2 欧拉图的判定 小学奥数。 3 欧拉回路的生成 3.1 Fluery 算法 实在不想学这玩意…… 3.2 Hierholzer 算法 相信大家都会。如果觉得自己不会,那么大概率是不知道叫这个名字。 问