《欧拉图相关的生成与计数问题探究》 学习笔记 1.1. 基本定义 定义1.11.1 : 图 GG 中经过每条边恰一次的回路称为欧拉回路,经过每条边恰一次的路径称为欧拉路径。 定义1.21.2 : 存在欧拉回路的图称为欧拉图 ,存在欧拉路径但不存在欧拉回路的图称为半欧拉图。 2.2. 欧拉图的判定 定理2.12.1 : 无孤立点的无...
欧拉图相关的性质定理: 对于任意无向连通图,一定存在回路使得每条边经过恰好两次。进一步地,存在回路使得每条边的两个方向各经过一次。证明: 将该图的每一条边变成两条重边,能够得到无向欧拉图;将该图的每一条边变成两条方向相反的有向边,能够得到有向欧拉图。
定义\(1.1\): 图\(G\)中经过每条边恰一次的回路称为欧拉回路,经过每条边恰一次的路径称为欧拉路径。 定义\(1.2\): 存在欧拉回路的图称为欧拉图 ,存在欧拉路径但不存在欧拉回路的图称为半欧拉图。 \(2.\)欧拉图的判定 定理\(2.1\): 无孤立点的无向图\(G\)为欧拉图 , 当且仅当图\(G\)联通且每...
定理:若一张无向连通图有\(2k\)个奇顶点,则可以用\(k\)条路经将该图的每条边经过一次,且至少要用\(k\)条路径。 有向欧拉图 定理:一张有向图为欧拉图当且仅当该图弱连通且所有点的入度等于出度。 定理:一张有向图为半欧拉图当且仅当该图弱连通且恰有一个点\(u\)入度比出度小\(1\),一个点\(v...
中国邮递员问题 这显然可以转成费用流求解。 欧拉回路计数 给一个有向半欧拉图,求以 1 为终点的欧拉路径个数。 整一个神奇的映射:任意找一棵以 1 为根的内向树,再把每个点其他的出边任意排序,那么这样的方案与欧拉路径一一对应。 方案转欧拉路径:走到每一个点的时候,如果还有非树边没有走那就按照定的顺序...
1 基本概念 好多都没用。 欧拉图:存在欧拉回路。 半欧拉图:不存在欧拉回路但存在欧拉路径。 2 欧拉图的判定 小学奥数。 3 欧拉回路的生成 3.1 Fluery 算法 实在不想学这玩意…… 3.2 Hierholzer 算法 相信大家都会。如果觉得自己不会,那么大概率是不知道叫这个名字。 问
欧拉图相关的生成与计数问题探究 最近学了一波国家集训队2018论文的最后一个专题。顺便带上了一些我的注解。 先放一波这个论文 1.基本概念 欧拉图问题是图论中的一类特殊的问题。在本文的介绍过程中,我们将会使用一些图 论术语。为了使本文叙述准确,本节将给出一些术语的定义。