欧拉函数(C语言实现) 欧拉函数(Euler's totient function)是指小于n的正整数中与n互质的数的数目,用φ(n)表示。特别的,φ(1)=1; 例如:φ(10)=4;1 3 7 9与10互质。 公式:φ(n)=n*(1-1/p(1))*(1-1/p(2))*(1-1/p(3))*...*(1-1/p(n)),其中p(1),p(2),p(3)...p(n)为n...
对于 四、代码实现 求单个欧拉函数值 公式法O( ) ll phi(ll n) { ll ans = n; for (ll i = 2; i * i <= n; i++){ if (n % i == 0){ ans -= ans / i; //这一步就是对应欧拉函数的通式 while (n % i == 0){ //为了保证完全消除我们刚才得到的那个i因子。 n /= i; //...
第一个找到的i一定是质因数,while(n%i==0)n/=i;是完全消除i这个质因子(参考n=(p1^a1)*(p2^a2)*……*(pk^ak) (为N的分解式),pi是质因子)。 还有素数表实现的代码: 先把50 000以内的素数用筛选法选出来并保存,以方便欧拉函数使用,这样,在不考虑筛选法的时间复杂度,而单纯看欧拉函数,其复杂度为O...
假如要我们快速求[1--n]和n互质的个数有多少个,我们可以利用埃氏筛法的思想,把它筛出来,然后统计,但是如果数据过大,无法用数组标记时,我们需要利用欧拉函数求: 欧拉函数: p代表质因数,所以我们可以通过枚举因数,来确定φ(x),证明我不会,但我迟早会的。 代码实现: llphi(...
欧拉函数转移可通过对整数进行质因数分解来实现进一步推导。从n的质因数分解式能清晰看出其欧拉函数值的构成与转移方向。对于n = p1^a1×p2^a2××pk^ak,其欧拉函数公式为φ(n)=n×(1 - 1/p1)×(1 - 1/p2)××(1 - 1/pk) 。这个公式体现了从整数的质因数到欧拉函数值的直接转移关系。在计算欧拉函...
Python通过特定算法逻辑实现对n的欧拉函数求值。运用循环结构可遍历数字来确定与n互质的数。求最大公因数函数是求欧拉函数过程中的常用工具。利用math库中的gcd函数能高效计算最大公因数。比如计算gcd(4, 6) ,结果为2 ,辅助判断是否互质。对于n = 1 ,欧拉函数值为1 ,因只有1与1互质。当n为质数时,欧拉函数值...
C语言实现欧拉函数 int eular(int n) { int ret=1,i; //定义变量 for(i=2;i*i=n;i++) //从i=2开始循环,判定条件为i*i小于等于n,循环一次i增加1 if(n%i==0) //判定条件为n除以i的余数等于0 { n/=i,ret*=i-1; //n=n/i,ret = ret*(i-1) ...