首先应用乘幂法求解特征值λ及其对应的特征向量x，具体步骤为：通过迭代计算得到Ax=λx，y^TA=λy^T，并确保向量x和y的规范化，即y^Tx=1。接下来，对矩阵A进行调整，通过计算A-λxy^T来进一步求解次大特征值μ及其对应的特征向量。这一过程可以理解为对A进行修正，以突出其次要特征。在修正后的...
特征向量与二次型。 考试中,这部分所涉及的题目多,分值大,特征值与特征向量是线性代数的重要内容,也是重要的考点之一,既是对前面矩阵、线性方程组的知识的综合应用,也是后面二次型的基础。二次型是对特征值与特征向量相关知识的发展与应用,用到的方法也与上一章类似,在考试中一般与特征向量交替或是结合出题。 以...
考研数学必背各类公式,尤其是一些常考常用的重点公式,一定要背下来,且能灵活的运用。研妹儿整合线性代数各部分涉及的公式定理和概念,大家注意积累复习。下面是矩阵的特征值、特征向量和二次型部分。 矩阵的特征值和特征向量 点击图片查看原图 二次型 点击图片查看...
而且,有些天选之A不但能够有特征向量x,还可能有多个特征向量和多个特征值 通过以上也容易理解: a.特征值不同的特征向量一定是线性无关的 b.不要误认为先有特征值再有特征向量,教材上先求特征值是根据特征向量的性质找出特征向量的一种方法而已 c.一个特征值可能对应多个特征向量,但一个特征向量只对应一个特征...
特征向量和特征值，更深层次的理解 任何具有特征向量的矩阵，其所有坐标最终都将遵循一个尽可能接近特征向量的关系。为了进一步说明这一点，我将使用一些例子。斐波那契数列 斐波那契数列就是前面两项的和作为第三项。如果我们从0和1开始这个数列：直到无穷大。如果我们在笛卡尔坐标系中绘制它，我们可以用一个向量和一个...
特征值 定义 相似求法 实对称阵隐含的信息 性质 特征值 定义 特征多项式 特征向量 不同特征值的特征向量线性无关 k重特征值至多有k个线性无关的特征向量 概念 矩阵对角化 应用 ; ) 1 (22 11 2 1 nn na a a ...
对于一个二次型[Math Processing Error]Q(x)和它的系数矩阵[Math Processing Error]A，如果存在一个非零向量[Math Processing Error]v，使得[Math Processing Error]Q(v)=λv，其中[Math Processing Error]λ为实数，则称[Math Processing Error]v为[Math Processing Error]Q的一个特征向量，[Math ...
解:二次型f矩阵 A=\begin{pmatrix} 2& 0 &0 \\ 0& 3 &a \\ 0& a&3 \end{pmatrix} 设所求正交矩阵为Q,则 Q^TAQ=\Lambda(1,2,5) ,两边取行列式求得a=2;解得特征向量并单位化得 Q=\begin{pmatrix} 0& 1 &0 \\ \frac{1}{\sqrt{2} } & 0 & \frac{1}{\sqrt{2} } \\ -...
二次型可以表示为二次方阵A与向量v的乘积，具体形式为f(v) = v^T A v。这里，v是包含x1, x2,...,xn的列向量，而A是一个对称矩阵。在数学中，如果存在一个非零向量v和一个标量λ，使得矩阵A与向量v满足关系Av = λv，则称向量v是矩阵A的一个特征向量，而λ则是对应的特征值。特征向量...
特征值与特征向量 概念 示例 注意 性质和特点 特征值分解 注意 多元函数的泰勒展开 回顾一元函数泰勒展开 多元函数的泰勒展开 二次型 概念 二次型是一个关于向量的二次多项式,通常用矩阵表示。 考虑一个n维向量x = [x₁, x₂, ..., xn],对应的二次型可以表示为: ...