} 三、中国剩余定理扩展---求解一般的模线性方程组 普通的中国剩余定理要求所有的 互素,那么如果不互素呢,怎么求解同余方程组? 这种情况就采用两两合并的思想,假设要合并如下两个方程: 那么得到: 我们需要求出一个最小的xx使它满足: 在代码中,每次求出m0 * x + m[i] * y = a[i] - a0的解x的时候...
对于任意 n>1 ,若 \gcd(a,n)=1 ,则在模 n 下方程 ax\equiv b\pmod n 有唯一解。 若b ,则在模 n 下x 是a 的乘法逆元 (multiplicative inverse)。 推论31.26 (Corollary 31.26) 对于任意 n>1 ,若 \gcd(a,n)=1 ,则在模 n 下方程 ax\equiv 1\pmod n 有唯一解。否则该方程无解。
本博客整理自邝斌的ACM模板 2.5、模线性方程组 long long extend_gcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y) { if(a == 0 && b == 0)return -1; if(b ==0 ) { x = 1; y = 0; return a; } long long d = extend_gcd(b,a%b,y,x); y -= a/b*x; return d...
} 三、中国剩余定理扩展---求解一般的模线性方程组 普通的中国剩余定理要求所有的 互素,那么如果不互素呢,怎么求解同余方程组? 这种情况就采用两两合并的思想,假设要合并如下两个方程: 那么得到: 我们需要求出一个最小的xx使它满足: 在代码中,每次求出m0 * x + m[i] * y = a[i] - a0的解x的时候...
求解模线性方程: 模线性方程即为ax≡b(mod n)对x进行求解。 根据同模的性质我们不难将原模线性方程ax≡b(mod n)转换为 ax%n=b%n; 并令其余数均为q则有ax%n=b%n=q; 再令存在整数k1,k2使得 (1)ax=k1*n+q; (2)b=k2*n+q; 进而对(1)(2)两式进行作差,则得到下式: ...
1//用扩展欧几里得解模线性方程ax=b (mod n) 2bool modularLinearEquation(int a,int b,int n) 3{ 4 int x,y,x0,i; 5 int d=Extended_Euclid(a,n,x,y); 6 if(b%d) 7 return false; 8 x0=x*(b/d)%n; 9 for(i=1;i<=d;i++)10 printf("%d\n",(x0+i*(n/d))%n);11 ret...
其实跟解二元一次方程组差不多，有2组数就能解出来。如下图（点击可放大）：BTW：我写的时候为了突出重点，没有细说。如果你有什么疑问，比如求逆元素的各种问题，可以追问。
3. 现在我们就可以解释中国剩余定理(模线性方程组)了: 一言蔽之,求解“模线性方程组”的方法就是:通过如下“变0法”或“套公式法”,将模线性方程组化成若干一次模线性方程,逐个求解,然后相加 现在我们假设上面问题中的a=1,那么方程变为x=b(mod m),不需要判别式就知道这个方程有解。可是中国古代的数学家提出...
//用扩展欧几里得解模线性方程ax=b (mod n) 2 boolmodularLinearEquation(inta,intb,intn) 3 { 4 intx,y,x0,i; 5 intd=Extended_Euclid(a,n,x,y); 6 if(b%d) 7 returnfalse; 8 x0=x*(b/d)%n; 9 for(i=1;i<=d;i++)
xx=c'x+b't, yy=c'y-a't t∈Z就是所有满足条件的解。 *对于求解模线性方程ax≡b(modn),假设对整数x',y',有d=ax'+ny',则方程ax≡b(modn)有一个解的值为x0,满足x0=x'*(b/d)modn. ax0≡ax'(b/d) (mod n) ≡d(b/d) (mod n) ≡b (mod n) Modular_Linear...