对于任意 n>1 ,若 \gcd(a,n)=1 ,则在模 n 下方程 ax\equiv 1\pmod n 有唯一解。否则该方程无解。 根据推论 31.26,当 a 和n 互质时,在模 n 下a 的乘法逆元记作 a^{-1}\text{ mod }n 。若 \gcd(a,n)=1 ,则 ax\equiv 1\pmod n 的唯一解可以由 EXTENDED-EUCLID 求出。练习...
1//用扩展欧几里得解模线性方程ax=b (mod n) 2bool modularLinearEquation(int a,int b,int n) 3{ 4 int x,y,x0,i; 5 int d=Extended_Euclid(a,n,x,y); 6 if(b%d) 7 return false; 8 x0=x*(b/d)%n; 9 for(i=1;i<=d;i++)10 printf("%d\n",(x0+i*(n/d))%n);11 ret...
上面已经证明过了一个模线性方程只有当b|d时有解且解的个数为d(d为gcd(a,p))由于在逆元的求解中b为1所以只有1可以被它整除,所以只有此时有唯一解。 性质:对于一些题目会要求把结果模一个数,通常是一个较大的质数,对于加减乘法通过同余定理可以直接拆开计算,但对于(a/b)%m这个式子,是不可以写成(a%m/b%m...
4.假设方程ax = b(mod n)有解, x0是方程的任意一个解, 则方程对模n恰有d个不同的解, 分别为: xi = x0 + i * (n / d), 其中 i = 1,2,3...d - 1 根据这4个定理,运用扩展欧几里得算法就能轻易的求出模线性方程的所有解了。 伪代码如下: 1MODULAR_LINEAR_EQUATION_SOLVER(a,b,n)2(d...
这个定理简单说,就是如果模m是一个合数,那么可以通过对m进行分解然后求解方程。以下例题可以加深理解: 由上图看到,模3模4模5的解的个数分别是2个,2个,1个,所以原方程的解的个数总共就是2*2*1=4个。 由上图…
中国剩余定理是求解模线性方程组的重要方法之一。它的基本思想是将模线性方程组转化为同余方程组,并利用同余方程组的性质求解。 具体步骤如下: 步骤一:对于模线性方程组中的每个方程,将其转化为同余方程。 步骤二:根据同余方程组的性质,求出同余方程组的解。 步骤三:根据中国剩余定理的结论,得出模线性方程组的解。
假设f(x)=f1(x)f2(x)f3(x)≡0modp，其中degfi(x)≤2，则fi(x)≡0modp,对于二次同余式...
如这表达式S=solve('u*y^2+v*z+w=0','y+z+w=0','y','z')S.z为关于z的解，再用subs(S.z,'u',2)替换u即可得数值解。。同样你的方程就可以解了，，
新人!想求解的问题是在热源项的激发下在金属薄膜中电子温度Te(z,t)与晶格温度Tl(z,t)随时间的变化。金属薄膜为100nm(100*10^-9m),时域为0-20ps(20*10^-12s)。方程组如下所示:参数的话在这里我以金为例,具体见下,说一下初始条件与边界条件:初始条件:Te(x,0)=Tl(x,0)=300K(室温)边界条件:参数:...