在概率论中,期望(或均值)和方差是非常重要的概念,它们分别用来描述随机变量的中心趋势和离散程度。 期望(均值) 期望(mean 或 expected value)是随机变量长期平均值的一种度量。它给出了随机变量的平均行为或中心位置。 定义 1.离散随机变量: - 对于离散随机变量X,其期望E[X]定义为所有可能值x的加权平均,权重是...
期望在概率论中有着广泛的应用。在统计学中,期望被用于描述样本均值的性质。在金融领域,期望被用于计算资产收益的预期值。在工程学中,期望被用于评估系统的性能。 二、方差的定义与性质 方差用于衡量随机变量的离散程度。设随机变量X的分布律为P(X=x),则X的方差Var(X)定义为∑[(x-E(X))^2·P(X=x)]。
期望与方差在概率论中具有广泛的应用,以下是其中的几个例子: (1)二项分布:对于二项分布,其期望为np,方差为np(1-p),其中n为试验次数,p为成功概率; (2)正态分布:对于正态分布,其期望为μ,方差为σ^2,其中μ为均值,σ为标准差; (3)协方差:对于两个随机变量X和Y,其协方差定义为Cov(X,Y) = E[(X...
对应到概率论中的概念,方差亦是一种期望,即: D(X)=E((X-E(X))^2) 而标准差是方差的平方根,即\sigma(X)=\sqrt{D(X)},这个字母在之前的正态分布中出现过。 上述的公式针对离散型随机变量。若是连续型随机变量,举一反三地写出: D(X)=\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}(x-E(X))^2f(x...
方差是概率论中用来描述随机变量离散程度的指标。方差的计算公式如下: Var(X) = E((X-E(X))^2) 其中,Var(X)表示随机变量X的方差,E(X)表示随机变量X的期望。 方差可以理解为随机变量与其期望之间的差异程度,它可以用来度量随机变量的波动性。方差越大,表示随机变量的取值在期望附近波动的程度越大;方差越小...
📈 期望的计算公式: 对于离散型随机变量,期望是所有可能结果与其对应概率的乘积之和。 对于连续型随机变量,期望是概率密度函数与自变量的乘积在定义域上的积分。📊 方差的计算公式: 方差是随机变量与其期望的差的平方的期望值。 对于离散型随机变量,方差是所有可能结果与其对应概率的乘积之和减去期望的平方。
在本文中,我们将着重介绍期望和方差的公式整理方法。 一、期望的公式整理方法 期望是对随机变量取值的加权平均,它用来表示一个随机变量的平均取值大小。在概率论中,我们通常用E(X)来表示随机变量X的期望。 对于离散型随机变量,其期望的计算公式为: E(X) = Σ(x * P(X = x)) 其中,x代表随机变量X的取值,...
方差:D(X) = E[(X - E(X))²] = ∑ (x - E(X))²P(X = x)📈 连续型随机变量X的期望和方差: 期望:E(X) = ∫ xf(x) dx 方差:D(X) = E[(X - E(X))²] = ∫ (x - E(X))²f(x) dx📌 特殊情况: E(aX + b) = aE(X) + b ...
方差的计算公式为: Var(X) = E[(X-E(X))^2] 其中,E(X)表示随机变量的期望。这个公式的意义是,将随机变量与其期望的差值平方,然后对所有结果进行加权平均,即可得到方差。 在实际计算中,计算期望和方差可能会遇到一些复杂的情况。下面,我们将介绍一些常见的计算技巧,帮助读者更好地应用概率论。 首先,对于独立...
06-强化-概率论-第6讲 什么是二维随机变量的函数分布?如何求解? 1259 -- 1:19:13 App 04-强化-概率论-第4讲 如何求二维随机变量及分函数的联合分布、 边缘分布、条件分布? 5456 105 6:07 App 一道很经典的极限题 5.4万 4 35:30 App 复试被刷的同学,你往往已经犯了这几个错误! 2.1万 48 22:46:...