在概率论中,期望(或均值)和方差是非常重要的概念,它们分别用来描述随机变量的中心趋势和离散程度。 期望(均值) 期望(mean 或 expected value)是随机变量长期平均值的一种度量。它给出了随机变量的平均行为或中心位置。 定义 1.离散随机变量: - 对于离散随机变量X,其期望E[X]定义为所有可能值x的加权平均,权重是...
对于离散型随机变量,方差是所有可能结果与其对应概率的乘积之和减去期望的平方。 对于连续型随机变量,方差是概率密度函数与自变量与其期望的差的平方的乘积在定义域上的积分。🔍 通过这些公式和性质,我们可以更深入地理解随机变量的行为,并在实际问题中进行应用。记住这些概念和公式,将为你在概率论和其他相关领域的学习...
由于(X-a)^2仍然是一个随机变量,所以我们取其数学期望E[(X-a)^2]即可得到一个确定的数值,而这个值就是所谓的“方差”。 [定义 3]若随机变量X^2的数学期望E(X^2)存在,我们称偏差平方(X-E(X))^2的数学期望E[(X-E(X))^2]为随机变量X(或相应分布)的方差(Variance),记为\text{Var}(X)=E[(X...
期望在概率论中有着广泛的应用。在统计学中,期望被用于描述样本均值的性质。在金融领域,期望被用于计算资产收益的预期值。在工程学中,期望被用于评估系统的性能。 二、方差的定义与性质 方差用于衡量随机变量的离散程度。设随机变量X的分布律为P(X=x),则X的方差Var(X)定义为∑[(x-E(X))^2·P(X=x)]。
方差是概率论中用来描述随机变量离散程度的指标。方差的计算公式如下: Var(X) = E((X-E(X))^2) 其中,Var(X)表示随机变量X的方差,E(X)表示随机变量X的期望。 方差可以理解为随机变量与其期望之间的差异程度,它可以用来度量随机变量的波动性。方差越大,表示随机变量的取值在期望附近波动的程度越大;方差越小...
方差:D(X) = E[(X - E(X))²] = ∑ (x - E(X))²P(X = x)📈 连续型随机变量X的期望和方差: 期望:E(X) = ∫ xf(x) dx 方差:D(X) = E[(X - E(X))²] = ∫ (x - E(X))²f(x) dx📌 特殊情况: E(aX + b) = aE(X) + b ...
⑤ 均匀分布U(a,b):均值为(a+b)/2,方差为(a-b)^2/12。 均匀分布的推导过程 ⑥ 正态分布N(μ,σ):均值:μ,方差:σ。 正态分布的均值推导 正态分布的方差推导 ⑦ 指数分布E(λ):均值1/λ,方差:1/λ^2。 指数分布的推导过程 ⑧ 卡方分布χ^2(n):均值n,方差2n。
记录下学习过程,本文将详细推导三大分布的密度函数以及相应的数学期望与方差,其内容均源自于《概率论与数理统计教程》。 卡方分布: 密度函数: 2.期望,方差: 现在我们已经求出了卡方分布的密度函数和期望方差,证明过程需要我们提前掌握卷积公式、伽马分布以及贝塔分布的预备知识。自由度为n的卡方分布,其期望EX=n,方差...
期望与方差在概率论中具有广泛的应用,以下是其中的几个例子: (1)二项分布:对于二项分布,其期望为np,方差为np(1-p),其中n为试验次数,p为成功概率; (2)正态分布:对于正态分布,其期望为μ,方差为σ^2,其中μ为均值,σ为标准差; (3)协方差:对于两个随机变量X和Y,其协方差定义为Cov(X,Y) = E[(X...
在本文中,我们将着重介绍期望和方差的公式整理方法。 一、期望的公式整理方法 期望是对随机变量取值的加权平均,它用来表示一个随机变量的平均取值大小。在概率论中,我们通常用E(X)来表示随机变量X的期望。 对于离散型随机变量,其期望的计算公式为: E(X) = Σ(x * P(X = x)) 其中,x代表随机变量X的取值,...