若\{X_n\}满足一定条件,当n足够大时,这个距离会以非常大的概率接近0,这就是大数定律的主要思想。 定义: 任取\varepsilon>0,若恒有\lim_{n\to\infty}P\left(\left|\overline X_n-\mathbb E\overline X_n\right|<\varepsilon\right)=1,称\{X_n\}服从(弱)大数定律,称\overline X_n依概率收敛...
一、弱大数定律(Weak LLN,依概率收敛) 1. 伯努利大数定律(Bernoulli LLN) 条件: 独立同分布(i.i.d.)的二项分布(Bernoulli试验); 成功概率为 p。结论: 1n∑i=1nXi→pp. 该定理可以看作概率论学科的第一个极限定理,它严格的解释了“频率收敛于概率”的数学含义,其证明依赖于二项分布和组合数的近似计算...
大数定律揭示了随机变量行为的规律性,为概率论的应用提供了基础。 大数定律有两种主要形式:弱大数定律和强大数定律。 1.弱大数定律 弱大数定律是指当随机变量的实验次数趋近于无穷大时,其样本均值接近于期望值的概率趋近于1。换句话说,样本均值与期望值之间的差值在概率意义下趋近于零。 弱大数定律包括切比雪夫...
大数定律是概率论正式化的第一个重要步骤之一。证明这一定律有赖于一些符号的发明。此后，它被分成两个版本：弱和强。在本文中，我将讨论伯努利对二元变量使用的原始版本。二元变量是指只能有两个值的变量，如抛硬币。另一个常见的例子是从一个装有黑球和白球的罐子里取球（每次取完后我们都把球放回罐子里，...
强大数定律表述了当样本数量趋向于无穷大时,样本均值几乎必然等于总体均值。数学表达式如下: 四、大数定律的证明 大数定律的证明可以通过数学推导和概率论方法进行。 4.1 切比雪夫不等式的应用 切比雪夫不等式是大数定律证明中常用的工具之一。它将样本均值与总体均值之间的差异与样本数量的关系联系起来,从而得出大数定...
在满足一定的条件下,所有大数定律的结论均为:随机变量均值依概率收敛到均值的期望,即: 大数定律的意义在于:期望是一个确定的数,不是变量,大数定律体现了随机变量均值的稳定性,在大样本的情况下,随机变量均值趋于某稳定常数。 1. 切比雪夫大数定律 ...
Part1.概率论四大收敛与三个大数定律 四大收敛: 1.依 收敛(Convergence in ) 令 ,又令随机变量序列 满足 ,并令随机变量 满足 若 则称 依 收敛于 ,记为 2.依分布收敛(Convergence in Distribution) 令随机变量序列 对应的分布函数序列为 ,随机变量 ...
概率论大数定律 一、问题得引入 实例频率得稳定性 随着试验次数得增加,事件发生得频率逐渐稳定于某个常数、单击图形播放/暂停ESC键退出 启示:从实践中人们发现大量测量值得算术平均值有稳定性、二、基本定理 定理一(契比雪夫定理得特殊情况)契比雪夫 设随机变量X1,X2,,Xn,相互独立,且具有相同的数学期望和方差：E(...
一、大数定律概述 1.1依概率收敛 以概率收敛:进行大量重复试验,随机事件发生的频率会逐渐收敛于一个常数,这个常数就是该随机事件发生的概率。也就是:大量重复试验,随机事件发生的频率等同于发生的概率。见下面三个例子: 抛一枚骰子,当投掷次数无穷大时,6点出现的频率=6点发生的概率=1/6; ...