概率的公理化定义 相关知识点: 试题来源: 解析 答:为样本空间,为事件域。概率是定义在上的实值集函数:, 并且满足下列条件: (1)(非负性)对任一; (2)(规范性); (3)(可列可加性)若是中两两互不相容的事件,则 。 ---(5分)反馈 收藏
概率的公理化包括两个方面:一是事件的公理化表示(利用集合论),二是概率的公理化表示(测度论).其次是建立在集合之上的可测函数的分析和研究,这就可以利用现代分析技术了.这些工作是由前苏联数学家科尔莫格洛夫在1933年完成的.这里关于西格玛域(代数)等这些就不定义了,直接给出三条公理.一事件的概率P(4)是对此事件...
这表示任何事件的概率都是非负的,即不可能有负的概率值。 完全概率公理(或称为归一化公理):对于必然事件(全集),其概率P(Ω) = 1,其中Ω表示所有可能事件的集合。这表示所有可能事件的概率之和为1,即整个概率空间被完整地覆盖。 可加性公理(或称为有限可加性、互斥事件的加法公式):对于任意两个互斥事件A和B...
这三个基本公理共同构成了概率公理化的定义,通过这些公理我们可以进行概率的形式化描述和推导。同时,这些公理也满足概率的一些基本性质和规则,如辅助定理、概率的有限可加性、概率的递减性等。 其中,辅助定理是基于这三个公理得到的,它指出对于事件A和事件B,当A包含于B时,A的概率一定小于等于B的概率。即当A⊆B...
试写出概率的公理化定义。相关知识点: 试题来源: 解析 答:设是随机实验,是它的样本空间。对于的每一事件赋予一个实数,记为,称为事件的概率,如果集合函数满足下列条件: ①非负性:对于每一个事件,有; ②规范性:对于必然事件,有; ③可列可加性:设是两两互不相容的事件,即对于有 。
题目如何理解概率的公理化定义?相关知识点: 试题来源: 解析 答:概率的公理化定义是基于三个公理:非负性、归一化和可加性。非负性公理表明任何事件的概率都是非负的;归一化公理表明必然事件的概率为1;可加性公理表明互斥事件的概率可以相加。反馈 收藏
1933年, Kolmogorov提出了如下的概率论的公理化定义. 教我们概率论基础的Y.L.Song老师说:"如果这个都不会就很丢脸了. " 所以, 希望我不会成为丢脸的人! 定义2.1[Kolmogorov] 称\mathfrak{F} 上集函数P为概率, 如果P满足 (1)非负性,即 \forall A\in\mathfrak{F}, P(A)\geq 0 . (2)规范性, 即...
(正则性公理)P(Ω)=1; (可列可加性公理)若A1,A2,⋯,An,⋯互斥,则 P(∪i=1∞Ai)=∑i=1∞P(Ai)则称P(A)为事件A的概率(Probability),称三元素(Ω,F,P)为概率空间(Probability space)。 概率的公理化定义刻画了概率的本质,概率是集合(事件)的函数,若在事件域F上给出一个函数,当这个函数能满足...
概率的公理化定义——设 为样本空间, 为事件,对每一个事件 都有一个实数 ,若满足下列三个条件: (1)非负性:对于每一个事件 有 (2)规范性:对于必然事件 有 (3)可列可加性:设 是两两互不相容的事件,有 ( 可以取 ),则称 为事件 的概率。
公理1(非负性):0≤P(A)≤1; 公理2(规范性):P(Ω)=1; 公理3(完全可加性):对任意一列两两互斥的事件A1,A2,…,有P(⋃n=1∞An)=∑n=1∞P(An)则称P(A)为事件A的概率。 下面是一组由公理化定义可以直接推出的性质: 性质1 性质2