当z>0时，曲线xy=z位于第一、三象限，XY≤z描述的区域为下图中阴影部分。也就是说，当z>0时，随机变量Z=XY落入下图阴影部分的概率。二维随机变量(X,Y)的概率密度f(x,y)表示的是(X,Y)落入某个子区域概率的大小。因此，当z>0时，求解二重积分可以将x分成两个子区间——(-∞,0)和(0, +∞)两个子...
z=x+y的概率密度函数的求法: 可以看出来一点规律,如果是用x作积分变元,则就从表达式中解出对方,如y = z-x。 这个具有一般性,即如果Z = X-Y,则对x积分时,y替换为y = x-z即可。 注意 可以把概率密度看成是纵坐标,区间看成是横坐标,概率密度对区间的积分就是面积,而这个面积就是事件在这个区间发生...
【解析】解记所需求的概率密度函数为fz(z)f{”其之,6其他(1)Z=X+Y()=(,2-2)dr (1)仅当被积函数f(x,z-x)≠0时,f2(z)≠0.我们先找出使f(x,z-x)≠0的x,z的变化范围从而可定出()中积分(相对于不同z的值)的积分限,算出这一积分就可以了易知,仅当时,(1)的被积函数不等于零,参...
最后可以计算出Z=max{X,Y}的分布函数: Fz(z) = P{ max{X,Y} <= z } = P{ X<= z , X>Y } + P{ Y<= z , X<Y } 这里给出个例子,假如X,Y分别以a1,a2的指数分布,且相互独立,即有 X : fx(x) = a1*e^(-a1*x) Y : fy(y) = a2*e^(-a2*y) 因为X,Y相互独立,所以(X,Y...
z=2X+Y Y=-2X+z，X=0，Y=z；Y=0，X=z/2；（1）X=z/2≤1，z≤2；P（Z≤z）=∫（0，z/2）fx（x）dx∫（0，-2x+z）fy（y）dy =∫（0，z/2）1dx∫（0，-2x+z）e^(-y)dy =-∫（0，z/2）[e^(-y)]（0，-2x+z）dx =-∫（0，z/2）[e^(2x-z)-1]dx =...
同一概率空间(Ω，F，p)上的n个随机变量构成的n维向量X=(x1，x2，…，xn)为n维随机向量。随机变量可以看作一维随机向量。称n元x1,x2,…，xn的函数为X的(联合)分布函数。又如果(x1,x2)为二维随机向量，则称x1+ix2(i2=-1)为复随机变量。参考资料来源：百度百科——概率密度函数 ...
解析 假设u=M(x)的逆函数是P(u)=X,v=N(y)的逆函数是R(v)=y,让fxy(x,y)是x和y 的联合分布,让fuv(u,v)做u,v的联合分布,那我们可以写fuv(u,v)=fxy(P(u),R(v)) / |Fxy|Fxy 为U=M(x) ,V=N(y)的雅可比行列式.具体雅可比行列式的定义可参考:这个转化并不取决x y之间是否独立 ...
正确答案:Z的分布函数FZ(z)=P{X+Y≤z,X=0}+P{X+Y≤z,X=2} =P{X=0,Y≤z}+P{X=2,Y+2≤z} =[FY(z)+FY(z-2)], 故Z的概率密度函数为 涉及知识点:概率论与数理统计 [2013年] 设(X,Y)是二维随机变量,X的边缘概率密度为 在给定X=x(0 知识点:概率论与数理统计[2013年] 设(X,Y)...
假设x和y的联合概率密度函数为f(x,y),则x的条件概率密度函数可以表示为: f(x|z)=\frac{f(x,y)}{\int_{-\infty}^{\infty}f(x,y)dx} 其中z=xy。 由于z=xy,因此可以将y表示为y=\frac{z}{x},并将上式中的f(x,y)表示为f(x,\frac{z}{x})。
最后,我们来理解随机变量z等于x加y的概率密度函数。这意味着,在随机变量X和Y的分布已知的情况下,我们可以求出随机变量Z的概率密度函数。具体来说,我们可以利用卷积运算求出p(z),即p(z)=∫p(x)p(z-x)dx,其中p(x)和p(y)分别表示X和Y的概率密度函数。 综上所述,随机变量z等于x加y的概率密度函数是一...