模形式的Fourier展开 Eisenstein级数 判别式函数 新基的构造 后记 往期文章: TravorLZH:椭圆模函数(1)——椭圆、单摆、双周期 TravorLZH:椭圆模函数(2)——Weierstrass的椭圆函数论 引言 在上一篇文章中,我们通过对Weierstrass椭圆函数的性质进行探究得到了一系列齐次格点函数和模函数。在本篇文章中我们将构建适用于这些...
TravorLZH:椭圆模函数(1)——椭圆、单摆、双周期 引言 在本系列的前一篇文章中,我们从几何问题出发得到了椭圆积分,从物理视角出发得到了Jacobi椭圆函数。而最终我们是通过复分析方法来证明Jacobi椭圆函数具有双周期的。因此接下来我们都将以从复分析的角度来深入探讨椭圆函数的性质。因此我们需要用一种全新的方式来刻画...
最终，证明了Jacobi椭圆函数是一个具有实周期4K和虚周期2iK'的双周期函数。通过再次研究单摆，解释了虚周期的物理意义。综上，本文通过椭圆周长的计算、单摆问题与椭圆函数的关系，以及复平面上的分析，揭示了椭圆函数与双周期函数的联系。通过进一步的解析延拓，证明了Jacobi椭圆函数的周期性质，并解释了虚...
Weierstrass椭圆函数的独特性在于它在基础平行四边形内仅有一个高阶极点，这与Jacobi椭圆函数有所不同。通过研究零点和普遍性，我们发现任何椭圆函数都可以用特定的有理函数表示。此外，文章还讨论了Eisenstein级数、微分方程以及模群，展示了椭圆函数与数论问题的紧密联系。在后续篇章中，将引入模形式，提供更...
之后Felix Klein和Robert Fricke合作撰写了四卷著作,包括椭圆模函数两卷本和自守函数两卷本。《椭圆模函数理论讲义 第一卷 》是对一本著作的推广,内容包含Poincare 和Klein 在自守形式的高度原创性的工作,它们奠定了Lie群的离散子群、代数群的算术子群及自守形式的现代理论的基础,对数学的发展起着巨大的推动作用。
《《数学中的小问题大定理》丛书(第3辑)•椭圆函数与模函数:从一道美国加州大学洛杉矶分校(UCLA)博士资格考题谈起》从一道美国加州大学洛杉矶分校(UCLA)博士资掐考题谈起,详细介绍了椭圆函数以及模函数的相关知识,全书共分为三章,分别为:椭圓函数、模函数、椭圆函数与算术学。 丛书信息 ··· 数学中的小问题...
在研究椭圆函数时，选择无极点的基本平行四边形，通过对边积分，利用周期性和柯西定理，可以得到函数的值。极点数量决定了椭圆函数的级数，级数收敛性与[公式]的收敛性相关。Weierstrass-[公式]函数是典型例子，它具有周期性、奇偶性特征，且展开式中包含重要的参数方程，如[公式]是椭圆曲线的参数方程。
先是根据柯西积分定理,将分拆函数用其母函数的积分表示,而分拆函数的母函数又能用戴德金艾塔函表示,从而分拆函数就用戴德金艾塔函数的积分表达了。这样,问题就转化成了对戴德金艾塔函数的研究。而戴德金艾塔函数却是椭圆模函数论中的一个重要函数,在椭圆模函数论中对它的性质已经研究得比较透彻,这样自然就使问题能...
这二天翻一本冯承天的书,讲阿贝尔定理的。其中提到一句:五次以上方程可以用椭圆模函数解出来。 这实际上意味着五次以上方程可以有精确解!这个很有意思。尽管我还不太了解椭圆模函数。 有没有哪位可以科普一下这个课题,或者给列一本讲得较清楚的书,教材?