椭圆曲线是由韦尔斯特拉斯(Weierstrass)方程确定的平面曲线,其一般形式为: y²+a₁xy+a₃y=x³+a₂x²+a₄x+a₆(在复数域上) y²=x³+ax+b(在椭圆曲线加密中常用的有限域上形式) 其中,a₁, a₂, a₃, a₄, a₆和a, b为系数,它们取自某个域F,该域可以是有理数域,...
1.1 椭圆曲线 1.2 有限域 1.3 在 上的椭圆曲线 2. 椭圆曲线加密算法原理 3. ECC应用 ECC是Elliptic Curve Cryptography(椭圆曲线密码学)的缩写,是一种基于椭圆曲线数学的公开密钥加密算法,其本质是利用离散对数问题实现加密。 ECC的主要优势,是在使用更小的密钥的同时,提供更快的性能和更高等级的安全。 本文先介...
在众多加密技术中,椭圆曲线加密(Elliptic Curve Cryptography,简称 ECC)以其独特的优势脱颖而出,成为保障信息安全的重要利器。 椭圆曲线加密并非是一项全新的技术发明,而是建立在深厚的数学理论基础之上的创新应用。它巧妙地利用椭圆曲线的数学特性,构建出高度安全且高效的加密体系。从密码学的发展历程来看,传统的加密算法...
椭圆曲线加密的算法是一种基于椭圆曲线数学理论的公钥加密技术。 椭圆曲线加密的算法主要依赖于椭圆曲线离散对数问题的困难性。其加密过程主要包括以下几个步骤: 1.选择一条椭圆曲线E和椭圆曲线上的一个点P,以及一个整数n,n大于1且n是椭圆曲线E上的阶(即E上的点的个数)。 2.选择一个随机数d,d在1到n-1之间...
椭圆曲线加密算法运用于区块链.椭圆曲线C={(x,y)|y2=x3+ax+b,4a3+27b2≠0}.P∈C关于x轴的对称点记为widetildeP.C在点P(x,y)(
就是一条椭圆曲线。4a3+27b2≠04a3+27b2≠0 是为了保证曲线不包含奇点。 奇点:尖点或自相交。 奇点示例: 另外,无穷远点也是椭圆曲线的一部分,以0表示无穷远点。 运算 加法运算:取一条直线与椭圆曲线相交,这条直线和椭圆曲线相交的三点为P, Q, R(皆非零)。定义他们的总和等于0,P+Q+R=0P+Q+R=0。这...
本文主要介绍椭圆曲线的基本原理以及基于椭圆曲线的密码学实现,包括ECC加密、ECDH秘钥交换以及ECDSA签名算法,并介绍其中潜在的一些安全问题。其中分析了两个ECC实现相关的真实案例,分别是索尼PS3的签名问题和美国国家安全局NSA留下的椭圆曲线后门。 前言 上周写过一篇关于RSA实现的介绍文章。相对于RSA对称加密,椭圆曲线加...
你看,这个ECC椭圆曲线加密算法就像是一场在椭圆曲线上的神秘游戏。它的安全性呢,就在于很难从公开的信息里算出小红的秘密点。因为椭圆曲线的特性,就算知道了曲线的方程、基点和一些公开的计算结果,要算出那个秘密点是超级难的。就像你在一个巨大的迷宫里找一个小宝藏,没有正确的路线图(也就是小红的秘密点),根本...
椭圆曲线加密算法,即:Elliptic Curve Cryptography,简称ECC,是基于椭圆曲线数学理论实现的一种非对称加密算法。相比RSA,ECC优势是可以使用更短的密钥,来实现与RSA相当或更高的安全。据研究,160位ECC加密安全性相当于1024位RSA加密,210位ECC加密安全性相当于2048位RSA加密。