3.已知A、B分别是椭圆C:x2a2x2a2+y2b2y2b2=1(a>b>0)的长轴与短轴的一个端点,E、F是椭圆左、右焦点,以E点为圆心3为半径的圆与以F点为圆心1为半径的圆的交点在椭圆C上,且|AB|=√77. (1)求椭圆C的方程; (2)若直线ME与x轴不垂直,它与C的另一个交点为N,M′是点M关于x轴的对称点,试判断...
分析(1)由题意求出C的坐标,把C的坐标代入椭圆方程,再由a=2√3a=23可得b,则椭圆方程可求; (2)由已知得到D的坐标,当直线l的斜率为0时,直接可得t的范围,当直线l的斜率不为0时,设出直线l的方程,和椭圆方程联立,结合判别式及一元二次方程根与系数的关系求得实数t的取值范围. ...
已知△ABC是椭圆y29+x2b2=1(0<b<3)的内接三角形,F是椭圆的上焦点,且原点O是△ABC的重心.(1)求A,B,C三点到F距离之和;(2)若OB+OC=(1,−83),求椭圆的方程和直线BC的方程.
解答(1)解:由题意可得:e=√2222=caca,2a+2c=4+2√22,又a2=b2+c2.联立解得:a=2,b=c=√22.∴椭圆C的方程为:x24+y22x24+y22=1.(2)证明:F1(−√2,0)(−2,0).设D(x0,y0),则x204x024+y202y022=1.把y=m代入椭圆方程可得:x24x24+m22m22=1,解得x=±√4−2m24−2m2.取A(-...
(2)联立直线和椭圆方程消去y,可得x的方程,运用韦达定理和弦长公式,结合三角形的面积公式可得所求面积.解答 解:(1)设椭圆C的方程为x2a2+y2b2=1x2a2+y2b2=1,(a>b>0),由题意a=3,c=2√2a=3,c=22,于是b=√a2−c2a2−c2=1,所以椭圆C的方程为x29+y2=1x29+y2=1;...
分析(1)由题意可得B的坐标,然后得到椭圆左焦点的坐标,再利用椭圆定义求出2a,由隐含条件求得b,则椭圆方程可求;(2)分CD所在直线斜率不存在和存在两种情况讨论,斜率不存在时求得三角形OCD面积,斜率存在时,设出直线方程y=kx+n,和椭圆方程联立,利用根与系数的关系结合OC⊥OD得到k与n的关系,由弦长公式求得弦长,...
4.已知椭圆C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1上一点P与椭圆右焦点的连线垂直于x轴.直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A.B两点.(1)求椭圆C的标准方程,(2)设O为坐标原点.若△AOB的面积为$\sqrt{3}$.试判断直线OA与OB的斜率之积是否为定值?若是.求出该定值,若
已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>o)经过点A(2,1),离心率为√2/2,过点B(3,0)的直线l与椭圆C交于不同的两点M,N(1)求椭圆C的方程(2)求BM的拔乘以BN的拔的取值范围(3)设直线AM和AN的斜率分别是kAB和KAN
=1 (a>b>0)的短轴长为2,过上顶点E和右焦点F的直线与圆M:x2+y2-4x-2y+4=0相切.(I)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)若直线l过点(1,0),且与椭圆C交于点A,B,则在x轴上是否存在一点T(t,0)(t≠0),使得不论直线l的斜率如何变化,总有∠OTA=∠OTB (其中O为坐标原点),若存在,求出 t的值;若不存在...
如图。大家不太清楚直线AB的具体方程或者位置。总之，【y1-y2的绝对值是表示AB的距离吗】？答：不是。仅仅是线段AK的长度。自己想想或许就清楚啦。