从棣莫弗公式,可以得到这个问题的答案。 (cosφ+ isinφ)n=cosnφ+ isinnφ. 根据公式可得到结论:复数域中,1有n个不同的单位根,从几何角度看,它们可以用单位圆内接正n边行的顶点来表示,下图是n=12的情况。 我们来解释上述的结论,先考虑正n边形的第一个顶...
棣莫弗公式(cosx+isinx)n=cosnx+isinnx(i为虚数单位)是由法国数学家棣莫弗(1667~1754)发现的,根据棣莫弗公式可知,复数(cos+isin)6在复平面内所对应的点位于第 二 象限.解:由(cosx+isinx)n=cosnx+isinnx,得(cos+isin)6=,∵>0.∴复数(cos+isin)6在复平面内所对应的点位于第二象限.故答案为:二. ...
从坐标旋转理解棣莫弗公式：复数乘法 (cosA+isinA)(cosB+isinB)公式一 = cosA(cosB+isinB) + isi...
法国著名的数学家棣莫弗提出了公式:[r(cosθ+isinθ)|'=pi'/(cosθ+isinθ).据此公式,复数[2(cosπ/4+isinπ/4)]^3的虚部为 . 相关知识点: 试题来源: 解析 4 √2【分析】结合复数定义,借助所给公式计算即可得.【详解】[2(cosπ/4+isinπ/4)]^3-2^3(cos(3π)/4+isin(3π)/4)-8(-...
证明棣莫弗公式: cosnx+isinnx=(cosx+isinx)n 引理: 每日一题,074——欧拉公式的推导2 赞同 · 0 评论文章 证明:由欧拉公式 eix=cosx+isinx,−∞<x<+∞ 可知 (eix)n=(cosx+isinx)n,−∞<x<+∞① einx=cosnx+isinnx,−∞<x<+∞② 由①②得...
棣莫弗公式 棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗（1667-1754年)创立。指的是设两个复数（用三角函数形式表示）Z1=r1（cosθ1+isinθ1），Z2=r2（cosθ2+isinθ2）则：Z1Z2=r1r2[cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）]。棣莫弗定理与瑞士数学家欧拉提出的欧拉公式之间有重要联系。欧拉定理：在数学及许多分支...
棣莫弗(De Moi vre)公式是()(n为整数)$$ A ( \cos \theta + i \sin \theta ) ^ { n } = n \cos \theta + i n \sin \theta $$$ B ( \cos \theta + i \sin \theta ) ^ { n } = \cos ( n \theta ) - i n \sin \theta $$$ C ( \cos \theta + i \sin \th...
根据棣莫弗公式,复数乘积的表达式可写为: [ Z_1 Z_2 = r_1 r_2 \left[ \cos(\theta_1 + \theta_2) + i\sin(\theta_1 + \theta_2) \right] ] 其中,( r_1 )和( r_2 )为原复数的模,( \theta_1 )和( \theta_2 )为辐角。公式直观展示了复数相乘后模的乘积...
【题文】法国著名的数学家棣莫弗提出了公式:.据此公式,复数的虚部为___. 相关知识点: 试题来源: 解析 答案: -16√2 分析: 根据题意求出对应的复数,再根据虚部的定义即可 得解 详解: 依题意, [2(cosπ/4+isinπ/4)]^5=32(cos(5π)/4+isin(5π)/4) =-162-162i 故所求复数的虚部为-162 故...