梯度下降法的基本思想是,在每一次迭代中,通过计算目标函数对参数的梯度(即函数在当前参数取值处的变化率),然后沿着梯度的反方向进行参数更新,从而使目标函数的值逐步下降。在最小化损失函数时,可以通过梯度下降法来一步步的迭代求解,得到最小化的损失函数和模型参数值。 而牛顿法也是另一种常见的优化算法,它使用牛顿...
梯度下降的主要问题在于学习率λ很难选择,λ太大容易在最优解处震荡,导致难以收敛;λ太小则迭代次数增加,收敛很慢。理想的学习率应当是距离最优点远的时候选择大的学习率,而靠近最优点的时候选择较小的学习率,牛顿法则是这种能够根据最优点距离自适应选择迭代步长,从而加速收敛的算法,相比如梯度下降法的改进则是自...
3、梯度下降法 为了能够更好的进行最值问题的优化求解,我们可以使用高斯牛顿法(GN)和列文伯格-马夸特法(LM)。 再介绍上面两个方法之前,我们首先介绍一下梯度下降法[5]。 梯度下降是用于找到可微函数的局部最小值的一阶迭代优化算法。为了使用梯度下降找到函数的局部最小值,我们采取与该数在当前点的梯度(或近似梯度...
通过比较牛顿法和梯度下降法的迭代公式,可以发现两者及其相似。海森矩阵的逆就好比梯度下降法的学习率参数alpha。牛顿法收敛速度相比梯度下降法很快,而且由于海森矩阵的的逆在迭代中不断减小,起到逐渐缩小步长的效果。 牛顿法的缺点就是计算海森矩阵的逆比较困难,消耗时间和计算资源。因此有了拟牛顿法。 实践练习 1 2...
算法细节系列(3):梯度下降法,牛顿法,拟牛顿法 迭代算法原型 话不多说,直接进入主题。在我看来,不管是梯度下降法还是牛顿法,它们都可以归结为一个式子,即 x=ϕ(x) x = \phi(x) 也就是我们的不动点迭代法(fixed pointed iteration)最核心的迭代公式。神奇的式子,它该如何操作呢?用来干什么呢?不动点迭代...
在逻辑斯蒂回归模型的参数求解中,一般用改良的梯度下降法,也可以用牛顿法。由于两种方法有些相似,我特地拿来简单地对比一下。 1.梯度下降法 梯度下降法用来求解目标函数的极值。这个极值是给定模型给定数据之后在参数空间中搜索找到的。 迭代过程为: 梯度下降法更新参数的方式为目标函数在当前参数取值下的梯度值,前面...
如果更通俗地说的话,比如你想找一条最短的路径走到一个盆地的最底部,梯度下降法每次只从你当前所处位置选一个坡度最大的方向走一步,牛顿法在选择方向时,不仅会考虑坡度是否够大,还会考虑你走了一步之后,坡度是否会变得更大。所以,可以说牛顿法比梯度下降法看得更远一点,能更快地走到最底部。(牛顿法目光更加...
八、梯度下降法和拟牛顿法 1、梯度 2、梯度上升和梯度下降 3、梯度下降算法详解 3.1 直观解释 3.2 梯度下降相关概念 3.3 梯度下降的矩阵描述 3.4 梯度下降的算法调优 4、梯度下降法大家族 5、梯度下降法和其他无约束优化算法的比较 July解释 6、拟牛顿法 6.1 牛顿法 6.2 拟牛顿法 1、梯度 梯度下降经典总结 ...
牛顿法可以通过二次近似求导数的方法,可以减少迭代的次数,得到更高精度的结果。 缺点: (1)计算复杂度高。牛顿法需要计算Hessian矩阵和解线性方程组,这使得它的计算复杂度比梯度下降法高。 (2)缺乏稳定性。在某些情况下,牛顿法可能会出现不收敛、发散等问题。 (3)对于高维数据收敛速度慢。对于高维度数据,计算...
3.1、牛顿法和梯度下降法 二者都是求解无约束最优化问题的常用方法，牛顿法是二阶收敛，梯度下降法是...