它的收敛速度比梯度下降算法要快得多,这里我们也不去证明了,书中主要应用了一个新的定义来论证两者的收敛速度,叫收敛阶,有兴趣的可以继续研究。 其实牛顿迭代法也是特殊的不动点迭代过程。即迭代方程依旧是x=ϕ(x)x = \phi (x),可见,不管是牛顿迭代还是梯度下降,迭代的核心思想并没有发生变化,变得只是ϕ(...
LM法(Levenberg-Marquardt Method)结合了梯度下降法和高斯牛顿法的优点 。 LM法在迭代过程中动态调整参数,平衡搜索的稳定性和收敛速度 。梯度下降法计算简单,对大规模数据处理有优势 。但其收敛速度相对较慢,可能陷入局部最优 。牛顿法收敛速度快,能快速逼近最优解 。然而计算二阶导数成本高,且对初始值敏感 。高斯...
梯度下降的主要问题在于学习率λ很难选择,λ太大容易在最优解处震荡,导致难以收敛;λ太小则迭代次数增加,收敛很慢。理想的学习率应当是距离最优点远的时候选择大的学习率,而靠近最优点的时候选择较小的学习率,牛顿法则是这种能够根据最优点距离自适应选择迭代步长,从而加速收敛的算法,相比如梯度下降法的改进则是自...
因此提出阻尼牛顿法,确定某点的搜索方向做一维搜索,找到当前极小值,然后再重新找搜索方向。 2,阻尼牛顿法 即在更新时先确定搜索方向 然后在此方向上找到可更新的极小值 牛顿法使用的限制条件为二阶导矩阵(Hesse)正定,因此复杂的目标函数很难保证Hesse矩阵可逆,因此导致牛顿法失效,因此提出拟牛顿法 3,拟牛顿法 (B...
1.6 批量梯度下降法python实现 1.7 梯度下降法和最小二乘法 2: 牛顿法 2.1 求解方程 2.2 最优化 2.3 牛顿法与梯度下降法 3: 拟牛顿法的思路 4: DFP(Davidon-Fletcher-Powell)算法(DFP algorithm) 5: BFGS(Broyden-Fletcher-Goldfard-Shano)算法(BFGS algorithm) 6: Broyden类算法(Broyden's algorithm) 7:...
通常用到的优化方法:梯度下降方法、牛顿法、拟牛顿法等。这些优化方法的本质就是在更新参数。 一、梯度下降法 0、梯度下降的思想 · 通过搜索方向和步长来对参数进行更新。其中搜索方向是目标函数在当前位置的负梯度方向。因为这个方向是最快的下降方向。步长确定了沿着这个搜索方向下降的大小。
- 无约束最优化问题:梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法; - 有约束最优化问题:拉格朗日乘数法。 一、梯度下降法 1、算法简介 梯度下降法是最早最简单,也是最为常用的最优化方法。梯度下降法实现简单,当目标函数是凸函数时,梯度下降法的解是全局解。一般情况下,其解不保证是全局最优解,梯度下降法的速度也未必是最快...
2.梯度下降法 3.牛顿法 1. 前言 在机器学习与深度学习领域中,通常需要构建模型来进行预测,而损失函数则是代表着当前模型输出的结果与真实结果之间差距的一种量化。由此可知,损失函数越小,模型训练的也就越好。梯度下降法与牛顿法是优化模型,减少损失函数值的两种基本方法,同时两者的本质都是迭代。损失函数通常会有...
牛顿法(Newton's Method)是一种基于二阶导数信息的最优化方法。与梯度下降法不同的是,牛顿法通过使用目标函数的二阶导数信息来更新解向量。这样的几何解释是,牛顿法在每次迭代中通过二阶导数构造了一个近似的二次函数,并求得该二次函数的最小值作为下一步的解向量。 牛顿法的优点是,收敛速度较快且方向更稳定,...
梯度下降法(gradient descent)是求解无约束最优化问题的一种最常用方法,实现简单,梯度下降法是迭代算法,每一步需要求解目标函数的梯度。 1.确定优化模型的假设函数和损失函数 2.算法相关参数初始化:主要对象 ,算法终止距离 和步长 。 3.算法过程 1)确定当前位置的损失函数梯度,对于 ...