与门(OR Gate)梯度下降Python 实现 序言 本文将从最基本的微分法则开始,然后逐步深入梯度下降公式,不漏掉每一处细节。最后给出一个应用实例:“与门(OR Gate)的单层神经网络实现”,并附上完整的Python 代码 预备知识 一般求导法则(Elementary rules of differentiation) dexdx=limΔx→0ex−ex−ΔxΔx=exlim...
在机器学习中,梯度下降法经常被用到,具体的公式可以写成这种形式 θ=θ0−η∇f(θ0) 下面我们来推导一下 公式推导 ∇f(θ0)=limθ→θ0f(θ)−f(θ0)θ−θ0 当然也可以从一阶泰勒展开式的角度出发 ⇒f(θ)≈f(θ0)+(θ−θ0)∇f(θ0) 令θ−θ0=ηv① 其中是标量可以理解...
1)若初始点为x0,此点的导数值从给定的曲线来看必然大于0,此时我们可以尝试:x0 := x0 - 导数值(为什么是减号,这里就体现了梯度下降),那么x0必然往左移动,记为x0',再在此点做第二条切线,按照此步骤进行训练计算。 2)若初始点为x1,此点的导数值从给定的曲线来看必然小于0,此时我们可以尝试:x1 := x1 ...
根据图像还是很直观可以看到梯度下降法的下降轨迹. 二、线性回归梯度下降法公式推导 最小二乘法公式: J ( θ ) = 1 2 ∑ i = 1 n ( y i − θ T x i ) 2 J(\theta)=\displaystyle \frac{1}{2}\sum_{i=1}^n{(y_i-\theta^Tx_i)^2} J(θ)=21i=1∑n(yi−θTxi...
基础公式 所需基础公式抄录于下,不明白的请至上篇查看详解。 假设函数 $$ y' = h_θ(x) = \sum_{i=0}^nθ_ix_i $$ 均方差损失函数 $$ J(θ) = \frac1{2m}\sum_{i=1}^m(h_θ(x^{(i)}) - y^{(i)})^2 $$ 梯度下降求解θ ...
这个公式是怎么来的呢？下⾯进⾏推导：⾸先，如果⼀个函数 n 阶可导，那么我们可以⽤多项式仿造⼀个相似的函数，这就是泰勒展开式。其在a点处的表达式如下：可以看出，随着式⼦的展开，这个展开式越来越接近于原函数。如果⽤⼀阶泰勒展开式，得到的函数近似表达式就是：。想像梯度下降就是站在⼭坡...
阅读文献:Tutorial on Diffusion Models for Imaging and Vision中文翻译:https://blog.csdn.net/qq_19680417/article/details/137691150【公式推导】朗之万动力学(Langevin Dynamics)公式不仅是梯度下降,还是随机梯度下降。进一步解释噪声项的作用。【基于分数的生成
梯度下降算法的更新公式是通过求解损失函数的梯度得到的。在一元函数中，假设函数为y=f(x)，则梯度为dy...
因此，沿着−∇w0J(w)方向，有J(w)下降最快。于是梯度下降的更新公式为w:=w−αdJ(w)dw 其...